高二数学 椭圆（文）知识精讲 人教实验A版.doc

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1、高二数学椭圆（文）人教实验A版【本讲教育信息】一.教学内容：椭圆二.重点、难点：方程长轴短轴焦点（，0）（0，）关系顶点（）（）（）（）准线离心率对称中心（0，0）对称轴x轴、y轴【典型例题】[例1]求满足条件的椭圆方程（1）焦点为离心率的椭圆解：∴∴（2）中心在原点，两准线间距离为5，焦距为4∴或9用心爱心专心（3）与椭圆共焦点的且过M（3，）∴∴∴（4）中心在原点，焦点在x轴椭圆上点M（8，12）到左焦点距离为20设左焦点∴∴∴右焦点（8，0）∴∴∴[例2]研究直线与椭圆的交点个数并求最大弦长。解：∴①时无交点  ②时

2、，只有一个交点  ③时有两个交点∴时，[例3]已知椭圆，M（1，1）在椭圆内求M为中点的椭圆的弦AB的直线方程。解：设A（），B（）∴9用心爱心专心相减∵M为AB中点∴代入∴∴：∴[例4]P为椭圆上一点（不在x轴上）F1、F2为焦点，，求。解：相减∴[例5]椭圆中心在坐标原点，焦点在x轴，直线交椭圆于M、N，若OM⊥ON且，求椭圆方程。解：椭圆交直线于M（）N（）∴9用心爱心专心解方程组（舍）或∴[例6]P为椭圆上异于顶点上任一点，B1P、B2P交x轴于M、N（B1B2为短轴顶点，求证为定值。证：设P（）M（）N（），，P

3、、M、B1三点共线P、M、B2三点共线∴[例7]已知椭圆内一点M（4，-1），过M作直线交椭圆于P、Q，M恰为PQ中点，A为椭圆上任一点，求的最大值。解：设P（）Q（）∴∵9用心爱心专心椭圆参数方程为∴设A（）∴[例8]椭圆上有一点P，它到椭圆的左准线距离为10，求点P到椭圆的右焦点的距离。解：椭圆的离心率为，根据椭圆的第二定义得，点P到椭圆的左焦点距离为。再根据椭圆的第一定义得，点P到椭圆的右焦点的距离为[例9]已知椭圆C的焦点F1（）和F2（），长轴长6，设直线交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标。解：由已知条件

4、得椭圆的焦点在x轴上，其中，从而，所以其标准方程是：，联立方程组，消去y得，设A（），B（），AB线段的中点为M（）那么：，，所以9用心爱心专心也就是说线段AB中点坐标为（）如图，把椭圆的长轴AB分成8等份，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P1，P2，P3，P4，P5，P6，P7七个点，F是椭圆的一个焦点，则；解：如图，把椭圆的长轴AB分成8等份，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P1，P2，P3，P4，P5，P6，P7七个点，F1是椭圆的一个焦点，则根据椭圆的对称性知，，同理其余两对的和也是，又∴【

5、模拟试题】（答题时间：70分钟）1.椭圆上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点的距离为（）A.5B.6C.4D.102.椭圆上任一点P到两个焦点的距离的和为（）A.26B.24C.2D.3.已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于M、N两点，则周长为（）A.10B.16C.20D.324.椭圆的两个焦点分别是和，且椭圆上一点到两个焦点距离之和为20，则此椭圆的标准方程为（）A.B.C.D.9用心爱心专心5.椭圆的焦距是2，则m的值为（）A.5或3B.8C.5D.166.已知P是椭圆上的一点，若P到椭圆右

6、准线的距离是，则P点到椭圆左焦点的距离是（）A.B.C.D.7.若焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则m=（）A.B.C.D.8.已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，且长轴长为12，离心率为，则椭圆的方程是（）A.B.C.D.9.设定点F1（）、F2（0，3），动点P满足条件，则点P的轨迹是（）A.椭圆B.线段C.不存在D.椭圆或线段10.若椭圆两准线间的距离等于焦距的4倍，则这个椭圆的离心率为（）A.B.C.D.11.已知椭圆的两个焦点为、，且，弦AB过点F1，则的周长为（）A.10B.20C.D.12.椭圆上的点P到它的左

7、准线的距离是10，那么点P到它的右焦点的距离是（）A.15B.12C.10D.89用心爱心专心13.椭圆的焦点、，P为椭圆上的一点，已知，则的面积为（）A.9B.12C.10D.814.椭圆上的点到直线的最大距离是（）A.3B.C.D.15.如果椭圆的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是（）A.B.C.D.16.椭圆的焦距是，焦点坐标为。17.焦点为（0，4）和（0，），且过点（）的椭圆方程是。18.与椭圆具有相同的离心率且过点（2，）的椭圆的标准方程是。19.离心率，一条准线为的椭圆的标准方程是。20.已知椭圆

8、E的短轴长为6，焦点F到长轴的一个端点的距离等于9，则椭圆E的离心率等于。21.离心率，一个焦点是F（0，）的椭圆标准方程为。22.两个焦点坐标分别是（）、（4，0），椭圆上一点P到两焦点的距离之和等于10，写出椭圆的标准方程。23.已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的