高二数学期中试卷（二）人教实验版（B）.doc

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1、高二数学期中试卷人教实验版（B）【同步教育信息】一.本周教学内容：期中试卷【模拟试题】一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1.方程的两个根可分别作为（　　）A.一椭圆和一双曲线的离心率B.两抛物线的离心率C.一椭圆和一抛物线的离心率D.两椭圆的离心率2、椭圆的焦距是它的两条准线间距离的，则它的离心率为（　　）A.B.　　C.　　D.3、若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（　　）A.B.C.D.4、抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上一点P（m，－3）到焦点的距离为5，则

2、抛物线的准线方程是（　　）A.y＝4　B.y＝－4　C.y＝2　D.y＝－25、是双曲线上一点，、是双曲线的两个焦点，且，那么的值为（）A.1B.1或33C.33D.316、若椭圆和双曲线有相同的焦点和，而是这两条曲线的一个交点，则的值是（　　）．A.　　B.C.D.7、中心在原点，焦点在坐标为（0，±5）的椭圆被直线3x－y－2＝0截得的弦的中点的横坐标为，则椭圆方程为（）8、已知F1、F2是双曲线的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（

3、）A.B.C.D.二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）9、已知双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为，且焦距与虚轴长之比为，则双曲线的标准方程是____________________。10、已知椭圆的一个焦点为（0，2），则的值为_________。11、在抛物线y2＝16x内，通过点（2，1）且在此点被平分的弦所在直线的方程是_________。12、已知双曲线的右焦点分别为、，点在双曲线上的左支上且，则的大小为_________。三、解答题（本大题共4题，共40分）13、过右焦点的弦

4、MN长为5，右顶点为A2。求△A2MN的面积．14、已知圆C1的方程为（x－2）2＋（y－1）2＝，椭圆C2的方程为＝1（a＞b＞0），C2的离心率为，如果C1与C2相交于A、B两点，且线段AB恰为圆C1的直径，求直线AB的方程和椭圆C2的方程。15、如图，、为圆与轴的两个交点，为垂直于轴的弦，且与的交点为。（1）求动点的轨迹方程；（2）记动点的轨迹为曲线，若过点的直线与曲线交于轴右边不同两点、，且，求直线的方程。16、过抛物线的对称轴上的定点，作直线与抛物线相交于两点。（1）试证明两点的纵坐标之

5、积为定值；（2）若点是定直线上的任一点，试探索三条直线的斜率之间的关系，并给出证明。【试题答案】一、选择题1、提示：方程的两个根分别为2，，故选A2、提示：依题意有,∴,故选B3、提示：椭圆的右焦点为（2,0），所以抛物线的焦点为（2,0），则，故选D4、提示：依题意准线方程为y＝,且－（－3）＝5，∴＝2，故选C。5、分析：利用双曲线的定义求解．解：在双曲线中，，，故．由是双曲线上一点，得．∴或．又，得．故选C说明：本题容易忽视这一条件，而得出错误的结论或．6、分析：椭圆和双曲线有共同焦点，在椭

6、圆上又在双曲线上，可根据定义得到和的关系式，再变形得结果．解：因为在椭圆上，所以．又在双曲线上，所以．两式平方相减，得，故．故选A．说明：（1）本题的方法是根据定义找与的关系．（2）注意方程的形式，、是，、是．7、提示：由题意，可设椭圆方程为：＝1，且a2＝50＋b2，即方程为＝1。将直线3x－y－2＝0代入，整理成关于x的二次方程．由x1＋x2＝1可求得b2＝25，a2＝75。故选C8、提示：设MF与双曲线的交点为P，焦点F（－c，0），F2（c，0），由平面几何知识知：F2P⊥FM，又

7、FF2

8、

9、＝2c于是

10、PF2

11、＝2csin60°＝c

12、PF1

13、＝c故2a＝

14、PF2

15、－

16、PF1

17、＝c－c＝（－1）c∴e＝＝＋1.故选D二、填空题9、解：双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为，则焦点在x轴上，且a＝3，焦距与虚轴长之比为，即，解得，则双曲线的标准方程是。10、解：方程变形为．　　因为焦点在轴上，所以，解得．　　又，所以，，满足条件，故．11、提示：设所求直线与y2＝16x相交于点A、B，且A（x1，y1），B（x2，y2），代入抛物线方程得y12＝16x1，y22＝16x2，两式相减得，（y

18、1＋y2）（y1－y2）＝16（x1－x2）。即kAB＝8。故所求直线的方程为y＝8x－15。12、解：∵点在双曲线的左支上　　∴　　∴　　∴　　∵　　∴三、解答题13、的右焦点为F2（5，0），右顶点为A2（4，0）．（9k2－16）y2＋90ky＋81＝0，此方程有两不等实根y1，y2的条件是9k2－16≠0且Δ＞0．由此知。且由韦达定理知由已知

19、MN

20、＝5，故又A2到MN的距离故△A2MN的面积为求面积．14、解：由e＝，可设椭圆方程为＝1，又设A（x1，y1）、B（x2，y