高考数学一轮复习 指对数运算知识梳理 苏教版.doc

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1、指对数的运算一、反思数学符号：“”“”出现的背景1.数学总是在不断的发明创造中去解决所遇到的问题。2.方程的根是多少？;①.这样的数存在却无法写出来？怎么办呢？你怎样向别人介绍一个人？描述出来。②..那么这个写不出来的数是一个什么样的数呢？怎样描述呢？①我们发明了新的公认符号“”作为这样数的“标志”的形式.即是一个平方等于三的数.②推广:则.③后又常用另一种形式分数指数幂形式3.方程　的根又是多少？①也存在却无法写出来？？同样也发明了新的公认符号“”专门作为这样数的标志，的形式.　即是一个2为底结果等于3的数.②推广:则.二、指

2、对数运算法则及性质：1.幂的有关概念:(1)正整数指数幂:=().(2)零指数幂:).(3)负整数指数幂:(4)正分数指数幂:(5)负分数指数幂:(6)0的正分数指数幂等于0,负分指数幂没意义.2.根式:(1)如果一个数的n次方等于a,那么这个数叫做a的n次方根.如果6用心爱心专心,那么x叫做a的次方根,则x=(2)0的任何次方根都是0,记作.(3)式子叫做根式,n叫做根指数,a叫做被开方数.(4).(5)当n为奇数时,=.(6)当n为偶数时,==.3.指数幂的运算法则:(1)=.(2)=.3)=.4)=.二.对数1.对数的定义

3、:如果,那么数b叫做以a为底N的对数,记作,其中a叫做,叫做真数.2.特殊对数:(1)=;(2)=.(其中3.对数的换底公式及对数恒等式(1)=(对数恒等式).(2);(3);(4).(5)=(6)=.(7)=.(8)=;(9)=(10)三、经典体验：1.化简根式:；；；2.解方程：;;；；3.化简求值:；4.【徐州六县一区09-10高一期中】16.求函数的定义域。6用心爱心专心四、经典例题例：1画出函数草图:.练习：1.“等式log3x2=2成立”是“等式log3x=1成立”的▲．必要不充分条件例：2.【07湖南】若则▲．练习

4、：1.已知函数求的值▲．.例3：函数f(x)=lg()是（奇、偶）函数。点拨：为奇函数。练习：已知则▲．练习：【运河中学高一上二次月考】已知则的值等于　▲　　　.练习：已知定义域为R的函数在是增函数，满足且，求不等式的解集。例：4解方程．解：设，则，代入原方程，解得，或（舍去）．由，得．经检验知，为原方程的解．练习：解方程．练习：解方程．练习：解方程：.6用心爱心专心练习：设，求实数、的值。解：原方程等价于，显然，我们考虑函数，显然，即是原方程的根．又和都是减函数，故也是减函数．当时，；当时，，因此，原方程只有一个解．分析：注意

5、到，，故倒数换元可求解．解：原方程两边同除以，得．设，原方程化为，化简整理，得．，，即．．解析：令，则，∴原方程变形为，解得，。由得，∴，即，∴，∴。由得，∴，∵，∴此方程无实根。故原方程的解为。评注：将指数方程转化为基本型求解，是解决该类问题的关键。解析：由题意可得，，，原方程可化为，即。∴，∴。∴由非负数的性质得，且，∴，。评注：通过拆项配方，使问题巧妙获解。例5：已知关于的方程有实数解，求的取值范围。6用心爱心专心已知关于的方程的实数解在区间，求的取值范围。反思提炼：1.常见的四种指数方程的一般解法（1）方程的解法：（2）

6、方程的解法：（3）方程的解法：（4）方程的解法：2．常见的三种对数方程的一般解法（1）方程的解法：（2）方程的解法：（3）方程的解法：3．方程与函数之间的转化。4．通过数形结合解决方程有无根的问题。课后作业：1.对正整数n，设曲线在x＝2处的切线与y轴交点的纵坐标为，则数列的前n项和的公式是　　[答案]　2n＋1－2[解析]　∵y＝xn(1－x)，∴y′＝(xn)′(1－x)＋(1－x)′·xn＝n·xn－1(1－x)－xn.f′(2)＝－n·2n－1－2n＝(－n－2)·2n－1.在点x＝2处点的纵坐标为y＝－2n.∴切线方程

7、为y＋2n＝(－n－2)·2n－1(x－2)．令x＝0得，y＝(n＋1)·2n，∴an＝(n＋1)·2n，∴数列的前n项和为＝2n＋1－2.2．在平面直角坐标系中，已知点P是函数的图象上的动点，该图象在P处的切线交y轴于点M，过点P作的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是_____________解析：设则，过点P作的垂线6用心爱心专心，所以，t在上单调增，在单调减，。6用心爱心专心