（广东专用）2013高考数学总复习 第三章第四节 课时跟踪训练 理 .doc

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1、课时知能训练一、选择题1．(2012·阳江模拟)将函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图象向左平移个单位，若所得图象与原图象重合，则ω的值不可能等于(　　)A．4　　　　B．6　　　　C．8　　　　D．12【解析】　f(x)平移后，得y＝sin(ωx＋φ＋)的图象，依题意＝2kπ，∴ω＝4k(k∈Z)，因此ω＝6不满足．【答案】　B2．如果函数y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点(，0)中心对称，那么

2、φ

3、的最小值为(　　)A.B.C.D.【解析】　由题意得3cos(2×＋φ)＝0，∴cos(＋φ)＝0，即＋φ＝kπ＋，φ＝kπ－，k∈Z.取k＝0得

4、φ

5、的最小值为.【答案】　A3．将函数y＝

6、sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是(　　)A．y＝sin(2x－)B．y＝sin(2x－)C．y＝sin(x－)D．y＝sin(x－)【答案】　C4．(2011·课标全国卷)设函数f(x)＝sin(2x＋)＋cos(2x＋)，则(　　)A．y＝f(x)在(0，)单调递增，其图象关于直线x＝对称B．y＝f(x)在(0，)单调递增，其图象关于直线x＝对称5C．y＝f(x)在(0，)单调递减，其图象关于直线x＝对称D．y＝f(x)在(0，)单调递减，其图象关于直线x＝对称【解析】　∵f(x)＝sin(2x＋)＋

7、cos(2x＋)＝sin(2x＋＋)＝cos2x，当0＜x＜时，0＜2x＜π，故f(x)＝cos2x在(0，)单调递减．又当x＝时，cos(2×)＝－，因此x＝是f(x)图象的一条对称轴．【答案】　D5．(2011·辽宁高考)已知函数f(x)＝Atan(ωx＋φ)(ω＞0，

8、φ

9、＜)，y＝f(x)的部分图象如图3－4－6，则f()＝(　　)图3－4－6A．2＋B.C.D．2－【解析】　由图形知，T＝＝2(π－)＝，∴ω＝2，又x＝是渐近线，且

10、φ

11、＜，∴2×＋φ＝kπ＋，k∈Z，∴φ＝，又f(0)＝1，从而可求A＝1，∴f(x)＝tan(2x＋)，因此f()＝tan(＋)＝tan＝.【答案】

12、　B二、填空题56．已知函数y＝sin(ωx＋φ)(ω＞0,0＜φ≤)的图象如图3－4－7所示，则点(ω，φ)的坐标是________．图3－4－7【解析】　由图象可得周期T＝2×(－)＝π＝，∴ω＝2，将点(，0)代入y＝sin(2x＋φ)，得sin(＋φ)＝0，令＋φ＝π，得φ＝.∴(ω，φ)的坐标为(2，)．【答案】　(2，)7．函数f(x)＝tanωx(ω＞0)的图象的相邻两支截直线y＝所得线段长为，则f()＝________.【解析】　依题意＝，∴ω＝4，f(x)＝tan4x，所以f()＝tanπ＝0.【答案】　08．设定义在区间(0，)上的函数y＝6cosx的图象与y＝5tanx

13、的图象交于点P，过点P作x轴的垂线，垂足为P1，直线PP1与函数y＝sinx的图象交于点P2，则线段P1P2的长为________．【解析】　设点P的横坐标为x0(0＜x0＜)，则P1(x0,0)，P2(x0，sinx0)，依题设，6cosx0＝5tanx0，即6cos2x0－5sinx0＝0.∴(3sinx0－2)(2sinx0＋3)＝0.因此sinx0＝，故

14、P1P2

15、＝.【答案】　三、解答题5图3－4－89．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，

16、φ

17、＜，x∈R)的图象的一部分如图3－4－8所示：(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)图象的对称轴方程．【解

18、】　(1)由题图知A＝2，T＝8，∵T＝＝8，∴ω＝.又图象经过点(1,2)，∴2sin(＋φ)＝2.∵

19、φ

20、＜，∴φ＝，∴f(x)＝2sin(x＋)．(2)令x＋＝kπ＋，k∈Z.∴x＝4k＋1(k∈Z)．故f(x)图象的对称轴x＝4k＋1(k∈Z)．10．已知函数f(x)＝，g(x)＝sin2x－.(1)函数f(x)的图象可由函数g(x)的图象经过怎样的变化得出？(2)求函数h(x)＝f(x)－g(x)的最小值，并求使h(x)取得最小值的x的集合．【解】　(1)f(x)＝cos2x＝sin(2x＋)＝sin2(x＋)，所以要得到f(x)的图象只需要把g(x)的图象向左平移个单位长度，再将

21、所得的图象向上平移个单位长度．(2)h(x)＝f(x)－g(x)＝cos2x－sin2x＋＝cos(2x＋)＋，当2x＋＝2kπ＋π(k∈Z)时，h(x)取最小值－＋.5h(x)取得最小值时，x的集合为{x

22、x＝kπ＋，k∈Z}．11．(2012·惠州模拟)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)－cos(ωx＋φ)(0＜φ＜π，ω＞0)为偶函数，且函数y＝f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为.(1)求f()的值