（广东专用）2013高考数学总复习 第七章第四节 课时跟踪训练 理.doc

《（广东专用）2013高考数学总复习 第七章第四节 课时跟踪训练 理.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、课时知能训练一、选择题　　　　　　　　　　　　　　　　1．已知直线a，b，c及平面α，β，下列条件中，能使a∥b成立的是(　　)A．a∥α，b⊂αB．a∥α，b∥αC．a∥c，b∥cD．a∥α，α∩β＝b【解析】　由平行公理知C正确，A中a与b可能异面．B中a，b可能相交或异面，D中a，b可能异面．【答案】　C2．设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是(　　)A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥αB．若l⊥α，l∥m，则m⊥αC．若l∥α，m⊂α，则l∥mD．若l∥α，m∥α，则l∥m【解析】　A中，l⊂α，得不到l⊥α

2、，A为假命题．由线面垂直的性质，知m⊥α，B为真命题．C中，l∥m或l与m异面，C是假命题．D中l与m相交、平行或异面，为假命题．【答案】　B3．(2012·佛山质检)给出下列关于互不相同的直线l、m、n和平面α、β、γ的三个命题：①若l与m为异面直线，l⊂α，m⊂β，则α∥β；②若α∥β，l⊂α，m⊂β，则l∥m；③若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，l∥γ，则m∥n.其中真命题的个数为(　　)A．3　　　　B．2　　　　C．1　　　　D．0【解析】　①中当α与β不平行时，也可能存在符合题意的l、m.②中l与m也可能异面．③中⇒

3、l∥m，同理l∥n，则m∥n，正确．【答案】　C4．下列命题中，是假命题的是(　　)A．三角形的两条边平行于一个平面，则第三边也平行于这个平面B．平面α∥平面β，a⊂α，过β内的一点B有唯一的一条直线b，使b∥aC．α∥β，γ∥δ，α、β与γ、δ的交线分别为a、b、c、d，则a∥b∥c∥dD．一条直线与两个平面成等角是这两个平面平行的充要条件【解析】　若两个平面平行，则一条直线与这两个平面所成的角相等，但是一条直线与两个平面成等角，则这两个平面平行或相交，故D错误．【答案】　D5图7－4－105．如图7－4－10，若Ω是长方体ABC

4、D—A1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体，其中E为线段A1B1上异于B1的点，F为线段BB1上异于B1的点，且EH∥A1D1，则下列结论中不正确的是(　　)A．EH∥FGB．四边形EFGH是矩形C．Ω是棱柱D．Ω是棱台【解析】　∵EH∥A1D1，∴EH∥B1C1，∴EH∥平面BB1C1C.由线面平行性质，EH∥FG.同理EF∥GH.且B1C1⊥面EB1F.由直棱柱定义知几何体B1EF—C1HG为直三棱柱，∴四边形EFGH为矩形，Ω为五棱柱．【答案】　D二、填空题6．过三棱柱ABC—A1B1C1任意两

5、条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线有________条．【解析】　如图，E、F、G、H分别是A1C1、B1C1、BC、AC的中点，则与平面ABB1A1平行的直线有EF，GH，FG，EH，EG，FH共6条．【答案】　67．(2012·广州模拟)如图7－4－11，棱柱ABC—A1B1C1的侧面BCC1B1是菱形，设D是A1C1上的点且A1B∥平面B1CD，则A1D∶DC1的值为________．图7－4－11【解析】　设BC1∩B1C＝O，连结OD，5∵A1B∥平面B1CD且平面A1BC1∩平面B1CD＝OD，∴A1B∥

6、OD，∵四边形BCC1B1是菱形，∴O为BC1的中点，∴D为A1C1的中点，则A1D∶DC1＝1.【答案】　1图7－4－128．如图7－4－12，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则在下列结论中，错误的为________．(1)AC⊥BD；(2)AC∥截面PQMN；(3)AC＝BD；(4)异面直线PM与BD所成的角为45°.【解析】　∵PQMN是正方形，∴MN∥PQ，则MN∥平面ABC，由线面平行的性质知MN∥AC，则AC∥平面PQMN，同理可得MQ∥BD，又MN⊥QM，则AC⊥BD，故(1)(2)正确．又∵BD∥MQ，∴异

7、面直线PM与BD所成的角即为∠PMQ＝45°，故(4)正确．【答案】　(3)三、解答题图7－4－139．如图7－4－13，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N，E，F分别是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点，试问：平面AMN与平面EFDB有怎样的位置关系？并证明你的结论．【解】　平面AMN∥平面EFDB.证明如下：∵MN∥EF，EF⊂平面EFDB，MN⊄平面EFDB，∴MN∥平面EFDB.又AM∥DF，同理可证AM∥平面EFDB.∵MN⊂平面AMN，AM⊂平面AMN，且MN∩AM＝M，∴平面AMN∥平面EFDB.

8、10．如图7－4－14所示，正三棱柱ABC—A1B1C1，AA1＝3，AB＝2，若N为棱AB的中点．5图7－4－14(1)求证：AC1∥平面NB1C；(2)求四棱锥C1－ANB1A1的体积．【解】　(1)证明　法一　如图所示连结BC1