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《（广东专用）2013高考数学总复习 第二章第八节 课时跟踪训练 理 .doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时知能训练一、选择题1．f(x)＝的零点个数为( )A．1 B．2 C．3 D．0【解析】 ∵f(x)＝0，即＝0，∴x－1＝0或lnx＝0，得x＝1.【答案】 A2．(2012·东莞质检)为了求函数f(x)＝2x－x2的一个零点，某同学利用计算器，得到自变量x和函数值f(x)的部分对应值(精确度0.01)，如下表所示：x0.61.01.41.82.22.63.0f(x)1.161.000.680.24－0.24－0.70－1.00则函数f(x)的一个零点所在的区间是( )A．(0.6,1.0)B．(1.4,1.8)C．(1.8,2.2)D．(2.6,3.0
2、)【解析】 ∵f(1.8)·f(2.2)＝0.24×(－0.24)＜0，∴零点在(1.8,2.2)上．【答案】 C3．已知a是函数f(x)＝2x－logx的零点，若0＜x0＜a，则f(x0)的值满足( )A．f(x0)＝0B．f(x0)＞0C．f(x0)＜0D．f(x0)的符号不确定【解析】 ∵f(a)＝2a－loga＝0.又f(x)在(0，＋∞)上是增函数，∴当0＜x0＜a时，f(x0)＜f(a)＝0.【答案】 C4．(2012·珠海模拟)函数f(x)＝
3、x－2
4、－lnx在定义域内的零点个数为( )A．0B．1C．2D．3【解析】 由f(x)＝
5、x－2
6、－lnx＝0，得
7、x－2
8、＝
9、lnx，令y＝
10、x－2
11、与y＝lnx(x＞0)，在同一坐标系内作两函数的图象，有两个交点．∴f(x)＝
12、x－2
13、－lnx在定义域内有两个零点．【答案】 C5．若函数f(x)的零点与g(x)＝4x＋2x－2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f(x)可以是( )A．f(x)＝4x－1B．f(x)＝(x－1)23C．f(x)＝ex－1D．f(x)＝ln(x－)【解析】 ∵A、B、C、D四个选项中的零点是确定的：A：x＝，B：x＝1，C：x＝0，D：x＝.∵g(x)＝4x＋2x－2在R上连续且g()＝＋－2＝－＜0，g()＝2＋1－2＝1＞0.设g(x)＝4x＋2x－2的零点为x0，则＜x0
14、＜，0＜x0－＜，∴
15、x0－
16、＜.因此函数f(x)＝4x－1的零点x＝满足．【答案】 A二、填空题6．“a＝”是“函数f(x)＝ax2－x＋1只有一个零点”的________条件．【解析】 当a＝时，Δ＝(－1)2－4a＝0，∴f(x)＝ax2－x＋1只有一个零点，但a＝0时，f(x)＝ax2－x＋1也有一个零点，∴“a＝”是“函数f(x)只有一个零点”的充分不必要条件．【答案】 充分不必要7．若函数f(x)＝2－
17、x－1
18、－m有零点，则实数m的取值范围是________．【解析】 令f(x)＝0，得m＝()
19、x－1
20、，∵
21、x－1
22、≥0，∴0＜()
23、x－1
24、≤1，即0＜m≤1.【答案】
25、0＜m≤18．设x0是方程lnx＋x＝4的解，且x0∈(k，k＋1)，k∈Z则k＝________.【解析】 令f(x)＝lnx＋x－4，且f(x)在(0，＋∞)递增，∵f(2)＝ln2＋2－4<0，f(3)＝ln3－1>0.∴f(x)在(2,3)内有解，∴k＝2.【答案】 2三、解答题9．若函数f(x)＝bx＋2有一个零点为，求g(x)＝x2＋5x＋b的零点．【解】 ∵是函数f(x)的零点，∴f()＝0，即b＋2＝0，解得b＝－6.∴g(x)＝x2＋5x－6，3由x2＋5x－6＝0，得x＝1或x＝－6，∴g(x)的零点为1和－6.10．设函数f(x)＝()
26、x－1
27、，g(x)＝log2
28、x(x＞0)，试判定函数φ(x)＝f(x)－g(x)在(0,2]内零点的个数．【解】 (1)当x∈(0,1)时，g(x)＝log2x＜0，f(x)＝()
29、x－1
30、＝()1－x＞0，∴方程f(x)＝g(x)在(0,1)内无实根，∴φ(x)＝f(x)－g(x)在(0,1)内无零点．(2)当x∈[1,2]时，f(x)＝()x－1，∴φ(x)＝f(x)－g(x)＝()x－1－log2x在[1,2]上是减函数，且φ(x)的图象连续不间断，又φ(1)＝1－0＝1＞0，φ(2)＝－1＝－＜0，∴φ(1)·φ(2)＜0，因此φ(x)在(0,2)内有唯一零点，根据(1)、(2)知，φ(x)＝f(x)－g(
31、x)在(0,2]内有唯一的零点．11．中央电视台有一档娱乐“鉴宝”节目，主持人会给选手在限定时间内猜某一“艺术品”的售价机会，如果猜中，就把物品奖励给选手，同时获得一枚商标．某次猜一种“艺术品”，价格在500～1000元之间．选手开始报价：1000元，主持人回答：高了；紧接着报价900元，高了；700元，低了；800元，低了，880元，高了；850元，低了；851元，恭喜你，你猜中了．表面上看猜价格具有很大的碰运气的成分，实际中，游
