（新课标）2013-2014学年高一数学上学期期中试题.doc

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1、2013-2014学年度上学期期中考试高一数学试题【新课标】一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。1.已知全集，则▲.2.若函数是R上的奇函数，则▲.3.已知幂函数的图象过点，则▲.4.已知函数，则f(2)=▲.5．函数的值域是▲.6.若函数y=f(x)的图象经过点(1,-2)，则函数y=f(-x)+1的图象必定经过的点的坐标是▲.7.函数的单调增区间是▲.8.函数的定义域是▲.9.将log23，，，log0.53用“＜”从小到大排列▲.10.已知A=B={(x,y)︱x∈R,y∈R}，从A到B的映

2、射，A中元素(m,n)与B中元素(4,-5)对应，则此元素为▲.11.截止到1999年底，我国人口约13亿．如果今后能将人口年平均增长率控制在1﹪，那么经过▲年后，我国人口数为16亿？（用数字作答，精确到年）（不允许使用计算器，参考数据：）12.函数满足对任意成立，则a的取值范围是▲.13．定义：区间的长度为，已知函数定义域为，值域为[0，2]，则区间的长度的最大值为　　▲　　14.已知函数的定义域是，考察下列四个结论：①若，则是偶函数；②若，则在区间上不是减函数；③若f(x)在[a,b上递增，且在[b,c]上也

3、递增，则f(x)在[a,c]上递增；④若R，则是奇函数或偶函数.7其中正确的结论的序号是▲.二、解答题：本大题共6小题，共90分.写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15．（本小题满分14分）计算：(1)；(2).16．（本小题14分）已知集合，且，求实数的值．17.（本小题满分14分）已知函数，（，且）．（1）求函数的定义域；（2）求使函数的值为正数的的取值范围．18.（本小题满分16分）某家庭进行理财投资,根据长期收益率市场调查和预测，投资债券等稳键型产品A的收益与投资成正比，其关系如图1所示；投资股票等

4、风险型产品B的收益与投资的算术平方根成正比，其关系如图2所示（收益与投资单位：万元）。（1）分别将A、B两种产品的收益表示为投资的函数关系式；（2）该家庭现有10万元资金，并全部投资债券等稳键型产品A及股票等风险型产品B两种产品，问：怎样分配这10万元投资，才能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？x1.80y0.45图1图219.（本小题满分16分）7已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体：在定义域D内存在x0，使得f(x0+1)=f(x0)+f(1)成立．（1）函数是否属于集合M？说明理由；（2）若

5、函数f(x)=+b属于集合M，试求实数k和b满足的条件；（3）设函数属于集合M，求实数a的取值范围．20．（本小题16分）已知函数，[－1，1]．⑴当时，求使f（x）=的x的值；⑵求的最小值；⑶关于的方程有解，求实数的取值范围．参考答案一、填空题：7{1,2}2.03.4.95.(-1,16.(-1,-1)7.(-∞,-1);(-1,+∞)8.9.log0.53<

6、15.解：（1）原式=2-3++………………………………………4分(1个式子1分)=1………………………………………………7分(2)原式=-1-+………………………………………4分(1个式子1分)=………………………………………………7分16.解.A={1,2}……………………………………………………2分AB=B，BA……………………………………………………4分m=0，B=……………………………………………………7分m·1-2=0，m=2……………………………………………………10分m·2-2=0，m=1…………

7、…………………………………………13分∴m=0，或1，或2……………………………………………………14分17.解：（1）由题意可知，，……………1分由，……………3分解得，……………………………………5分∴，∴函数的定义域是．……………6分（2）由，得，即，①……………8分当时，由①可得，解得，又，∴；……………10分7当时，由①可得，解得，又，∴．……………12分综上所述：当时，的取值范围是；当时，的取值范围是．……………14分18.解：（1）设投资为x万元，A、B两产品获得的收益分别为f（x）、g（x）万元，

8、由题意，……………………………3分又由图知f（1.8）=0.45，g(4)=2.5；解得……………………6分∴…………………………8分(不写定义域扣1分）（2）设对股票等风险型产品B投资x万元，则对债券等稳键型产品A投资（10-x）万元，记家庭进行理财投资获取的收益为y万元，则……………10分设，则，∴…………………………………12分当也即时，y取最大值……………14分答