（新课标）2013-2014学年高二数学上学期期中试题 理.doc

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1、2013-2014学年度上学期期中考试高二数学（理）试题【新课标】一．单选题（每小题5分，共60分，其中只有一个答案是正确）1.“”是“”的(）A．充分而不必要条件　　　　B.必要而不充分条件C．充要条件D.既不充分也不必要条件2．已知命题p：∀x∈R，x>sinx，则p的否定形式为(　　)A．∃x∈R，x

2、、y满足，则的最大值为（）A．16B．8C．6D．45.已知数列｛an｝的前n项和，那么它的通项公式为=()A.B.C.D.6．下列说法中，正确的是(　　)A．命题“若am21”是“x>2”的充分不必要条件7.已知等差数列{an}满足a2+a4=4,a3+a5=10,则它的前10项和为（）A．138B．135C．95

3、D．238．已知椭圆的两个焦点坐标分别为（0，-2），（0，2），并且经过点，则椭圆的方程是()A．B．C．D．9．已知x>0,y>0,,则x+y的最小值为()A.6B.12C.18D.2410.在R上定义运算：，若不等式对任意实数成立，则a的取值范围为（）A．　B．　C．　　D．11．设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．412．各项均不为零的等差数列中，则等于（）A．4024B．4018C．20

4、09D．1006二.填空题（每小题5分，共20分）13.若则的最小值是_________.14．在公差不为0的等差数列成等比数列，则该等比数列的公比.15．已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是______.16．过椭圆的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A、B两点，O为坐标原点，求弦AB的长_______.三.解答题(6道题，共70分)17．（本小题满分10分）已知点A（3，0）为圆x2+y2=1外一点，P为圆上任意一点，若AP的中点为M，当P在圆上运动时，求点M的轨迹方程。并说明它表示什么曲线

5、。18．（本小题满分12分）已知命题p：“∀x∈[1,2]，x2－a≥0”，命题q：“∃x0∈R，x＋2ax0＋2－a＝0”，若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围．墙19．（本小题满分12分）动物园要围成面积相同的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其它各面用钢筋网围成.（1）现有可围36m长的钢筋网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼的面积最大？（2）若使每间虎笼的面积为24m2,则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小？20．（本小题满分12分）

6、等比数列{an}的各项均为正数，且。（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．21．(本小题满分12分)设{an}是正数组成的数列，其前n项和为Sn，并且对于所有的nN+，都有。（1）写出数列{an}的前3项；（2）求数列{an}的通项公式(写出推证过程)；（3）设，是数列{bn}的前n项和，求使得对所有nN+都成立的最小正整数的值。22．（本小题满分12分）已知中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为的椭圆过点（，）．（1）求椭圆的方程；（2）设不过原点O的直线l与该椭圆交于P，Q两点，满足直

7、线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，求△OPQ面积的取值范围．参考答案4一．BCCDA，BCDCD，DA二．13．314。15。（-4，2）16。17．（10分）18．（12分）解：由“p且q”是真命题，则p为真命题，q也为真命题．若p为真命题，a≤x2恒成立，∵x∈[1,2]，∴a≤1.…………………5分若q为真命题，即x2＋2ax＋2－a＝0有实根，Δ＝4a2－4(2－a)≥0，即a≥1或a≤－2，…………………10分综上，实数a的取值范围为a≤－2或a＝1.…………………12分19.（12

8、分）解：（1）设每间虎笼的长xm,宽ym,则4x+6y=36,设每间虎笼面积为S，则S=xy18=2x+3y≥2,xy≤,当且仅当2x=3y时，等号成立，2x+3y=18,x=4.5m,y=3m时，等号成立。故每间虎笼的长和宽分别为4.5m和3m时，可使面积最大。…………………6分（2）设每间虎笼长为xm,宽为ym,S=xy=24,x=,L=4x+6y=,当且仅当，y=4,x=6故每间虎笼长6m,宽4m时，可使钢筋网总长最小。…………………12分20．（12分）（1）