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1、（江苏专用）2013年高考数学总复习第十章第3课时几何概型课时闯关（含解析）[A级双基巩固]一、填空题1．(2012·西安质检)某人向一个半径为6的圆形靶射击，假设他每次射击必定会中靶，且射中靶内各点是随机的，则此人射中的靶点与靶心的距离小于2的概率为________．2π×21解析：由已知条件可得，此人射中的靶点与靶心的距离小于2的概率为P＝＝.2π×691答案：92．在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，在正方体ABCD－A1B1C1D1内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为________
2、．解析：正方体的体积为：2×2×2＝8，以O为球心，1为半径且在正方体内部的半球的2π14314323π体积为：×πr＝×π×1＝π，则点P到点O的距离大于1的概率为：1－＝1－.23233128π答案：1－123．(2012·淄博调研)在长为12cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方22形，则这个正方形的面积介于36cm与81cm之间的概率为________．229－6解析：面积为36cm时，边长AM＝6cm，面积为81cm时，边长AM＝9cm，∴P＝1231＝＝.1241答案：4224．若在区间[－5,5]内任取一个实数a，
3、则使直线x＋y＋a＝0与圆(x－1)＋(y＋2)＝2有公共点的概率为________．
4、1－2＋a
5、
6、a－1
7、解析：若直线与圆有公共点，则圆心到直线的距离d＝＝≤2，解得2242－1≤a≤3.又a∈[－5,5]，故所求概率为＝.1052答案：55．用一平面截一半径为5的球得到一个圆面，则此圆面积小于9π的概率是________．解析：依题意得截面圆面积为9π的圆半径为3，球心到该截面的距离等于4，球的截5－41面圆面积小于9π的截面到球心的距离大于4，因此所求的概率等于＝.551答案：56.1如图所示，在一个边长分别为a，b(a>b>0)的
8、矩形内画一个梯形，梯形的上、下底边分aa别为，，且高为b.现向该矩形内随机投一点，则该点落在梯形内部的概率为________．32aa1＋5解析：S梯形＝32·b＝ab，S矩形＝ab.212S梯形5∴P＝＝.S矩形125答案：127.(2012·镇江质检)如图，A是圆上固定的一点，在圆上其他位置任取一点A′，连接AA′，它是一条弦，它的长度小于或等于半径长度的概率为________．解析：2ππ1当AA′的长度等于半径长度时，∠AOA′＝，由圆的对称性及几何概型得P＝3＝.332π1答案：38．在两根相距8m的木杆间系一根绳子，并在绳子上挂
9、一个警示灯，则警示灯与两杆的距离都大于3m的概率为________．解析：由于在绳子任意位置上挂警示灯是等可能的，会出现无数多个试验结果，故符合几何概型，可以用长度作为几何概型的测度．记事件A为“警示灯与两杆的距离都大于321m”，则A的长度为8－3－3＝2(m)，整个事件的长度为8m，则P(A)＝＝.841答案：4二、解答题9．已知向量a＝(－2,1)，b＝(x，y)．(1)若x，y分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足a·b＝－1的概率；(2)若x，y
10、在连续区间[1,6]上取值，求满足a·b<0的概率．解：(1)将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次，所包含的基本事件总数为6×6＝36(个)；由a·b＝－1有－2x＋y＝－1，所以满足a·b＝－1的基本事件为(1,1)，(2,3)，(3,5)，共3个；231故满足a·b＝－1的概率为＝.3612(2)若x，y在连续区间[1,6]上取值，则全部基本事件的结果为D＝{(x，y)
11、1≤x≤6,1≤y≤6}；满足a·b<0的基本事件的结果为d＝{(x，y)
12、1≤x≤6,1≤y≤6且－2x＋y<0}；画出图形如图，正方形的面积为S＝25，1阴影部分
13、的面积为S阴影＝25－×2×4＝21，221故满足a·b<0的概率为.2510．已知向量a＝(2,1)，b＝(x，y)．(1)若x∈{－1,0,1,2}，y∈{－1,0,1}，求向量a∥b的概率；(2)若x∈[－1,2]，y∈[－1,1]，求a，b的夹角是钝角的概率．解：(1)设“a∥b”为事件A，由a∥b，得x＝2y.D＝{(－1，－1)，(－1,0)，(－1,1)，(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(1，－1)，(1,0)，(1,1)，(2，－1)，(2,0)，(2,1)}，共包含12个基本事件；其中A＝{(0,0)，(2,1)}，
14、包含2个基本事件．21则P(A)＝＝.126(2)设“a，b的夹角是钝角”为事件B，由a，b的夹角是钝角，可得a·b<0，即2x＋y<0，且x≠2y.
15、－1≤x≤2，D＝x，y－
