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1、统计与概率I、考纲1．统计与统计案例 （1）随机抽样 ①理解随机抽样的必要性和重要性。 ②会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法。 （2）总体估计 ①了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，了解它们各自的特点。 ②理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差。 ③能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并作出合理的解释。 ④会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想。 ⑤会用随机抽样的基本方法
2、和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题。 （3）变量的相关性 ①会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系。 ②了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程（不要求记忆线性回归方程系数公式）。（4）统计案例 了解下列一些常见的统计方法，并能应用这些方法解决一些实际问题。 ①独立性检验 了解独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想、方法及其简单应用。 ②假设检验 了解假设检验的基本思想、方法及其简单应用。 ③回归分析 了解回归的基本思想、方法及其简单应用。2．概率（1）事件与
3、概率 ①了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别。 ②了解两个互斥事件的概率加法公式。（2）古典概型 ①理解古典概型及其概率计算公式。 ②会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。（3）随机数与几何概型 ①了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率。 ②了解几何概型的意义。II、基础知识和题型第1讲 抽样方法与总体分布的估计一、选择题1．为了了解所加工一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是( )．A．总体B．个体是每一个零件C．总体的一个
4、样本D．样本容量解析 200个零件的长度是总体的一个样本．答案 C2．用随机数表法从100名学生(其中男生25人)中抽取20人进行评教，某男学生被抽到的概率是( )．A.B.C.D.解析 从容量N＝100的总体中抽取一个容量为n＝20的样本，每个个体被抽到的概率都是＝.答案 C3．样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均值为1，则样本方差为( )．A.B.C.D．2解析 由题可知样本的平均值为1，所以＝1，解得a＝－1，所以样本的方差为[(－1－1)2＋(0－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2＋(3－1)2]＝2.答案
5、 D4．甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则( )．A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差解析 由题意可知，甲的成绩为4,5,6,7,8，乙的成绩为5,5,5,6,9.所以甲、乙的成绩的平均数均为6，A错；甲、乙的成绩的中位数分别为6,5，B错；甲、乙的成绩的方差分别为×[(4－6)2＋(5－6)210统计与概率＋(6－6)2＋(7－6)2＋(8－6)2]＝2，×[(5－6)2＋(5－6)2＋(5－
6、6)2＋(6－6)2＋(9－6)2]＝，C对；甲、乙的成绩的极差均为4，D错．答案 C5．为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是( )．A．5,10,15,20,25B．2,4,8,16,32C．1,2,3,4,5D．7,17,27,37,47解析 利用系统抽样，把编号分为5段，每段10个，每段抽取一个，号码间隔为10，故选D.答案 D6．一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，
7、得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是( )．A．57.2,3.6B．57.2,56.4C．62.8,63.6D．62.8,3.6解析 平均数增加，方差不变．答案 D二、填空题7．体育彩票000001～100000编号中，凡彩票号码最后三位数为345的中一等奖，采用的抽样方法是________．解析 系统抽样的步骤可概括为：总体编号，确定间隔，总体分段，在第一段内确定起始个体编号，每段内规则取样等几步．该抽样符合系统抽样的特点．答案 系统抽样8．某学校为了解学生数学课程的学习情况，在1000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学
8、生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图(如图)．根据频率分布直方图可估计这1000名学生在该次数学考试中成绩不低于60分的学生
