选修2-2-导数-教材分析.doc

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1、选修2-2：教材与教法分析第一章导数及其应用一、地位与作用微积分的创立是数学发展中的里程碑，它的发展和广泛应用开创了向近代数学过渡的新时期，为研究变量和函数提供了重要的方法和手段．导数、定积分都是微积分的核心概念，它们有极其丰富的实际背景和广泛的应用．在选修模块中，学生将学习导数和定积分的有关知识，体会其中蕴含的思想方法，感受它们在解决实际问题中的作用，了解微积分的文化价值。二、课标要求导数及其应用的基本教学要求是：1．通过对大量实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬

2、时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵；通过函数图象直观地理解导数的几何意义．2．能根据导数定义，求函数，，的导数（文科只要求求函数，的导数）；能利用给出的基本初等函数的导数公式及导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数（仅限于形如的导数(文科数学不做要求)；会使用导数公式表．3．结合实例，借助几何直观探索并了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间．4．结合函数的图象，了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求不超过三次的多项式函

3、数的极大值、极小值，以及在给定区间上不超过三次的多项式函数的最大值、最小值．5．通过使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，体会导数在解决实际问题中的作用。6．通过实例（如求曲边梯形的面积、变力做功等），从问题情境中了解定积分的实际背景；借助几何直观体会定积分的基本思想，初步了解定积分的概念．(文科数学不做要求)7．通过实例（如变速运动物体在某段时间内的速度与路程的关系），直观了解微积分基本定理的含义．(文科数学不做要求)8．体会微积分的建立在人类文化发展中的意义和价值．三、内容说明1．本模块中，导数的概念是

4、通过实际背景和具体应用的实例引入的。教学中，可以通过研究增长率、膨胀率、效率、密度、速度等反映导数应用的实例，引导学生经历由平均变化率到瞬时变化率的过程，知道瞬时变化率就是导数。通过感受导数在研究函数和解决实际问题中的作用，体会导数的思想及其内涵。这样处理的目的是帮助学生直观理解导数的背景、思想和作用。2．在教学中，要防止将导数仅仅作为一些规则和步骤来学习，而忽视它的思想和价值。应使学生认识到，任何事物的变化率都可以用导数来描述。3．教师应引导学生在解决具体问题的过程中，将研究函数的导数方法与初等方法作比较，以

5、体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性。4.关注微积分的文化价值。微积分的创立是数学发展中的里程碑，它的发展及其广泛应用开创了向近代数学过渡的新时期，它为研究变量与函数提供了重要的方法和手段。教科书在不同的时机让学生通过了解微积分的发展史。例如，在引言中介绍了与微积分紧密相关的“四大问题”，阐述了微积分在人类科学发展史上的地位，对微积分的意义和作用也作了介绍；通过拓展性栏目，给学生介绍牛顿法，展示导数在科学研究中的作用；通过实习作业，让学生收集微积分创立和发展的有关材料，让学生体会微积分在数学和科学思想史

6、上价值。第一：变化率与导数91．教材分析本节主要包括三方面内容：变化率、导数概念、导数的几何意义．实际上，它们是理解导数思想方法及其内涵的不同角度．首先，教科书从平均变化率开始，用平均变化率探求瞬时变化率，并从数学上给予各种变化率在数量上的精确描述，即导数；然后，从数形转换的角度，由数到形，借助函数图象，探求切线斜率与导数的关系，阐明导数的几何意义．导数概念的核心——变化率。变化率：平均变化率、瞬时变化率。平均变化率——割线的斜率——切线的斜率。要重视4页上方的思考题。导数和定积分都是微积分的核心概念，它们有着

7、极其丰富的实际背景和广泛应用。教科书选取了两个典型的变化率问题，引导学生经历从平均变化率到瞬时变化率刻画显示问题的过程，体会导数的基本思想，理解导数的含义。教学重点：让学生知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵，通过函数图象直观地理解导数的几何意义．教学难点：让学生体会从平均变化率到瞬时变化率，从割线到切线的逼近方法；理解导数的概念．2．教学建议（1）从气球膨胀率问题和高台跳水运动的速度问题入手，引入平均变化率，让学生了解平均变化率的几何意义．（2）从平均速度到瞬时速度，从瞬时速度到导数，让学生经历导数

8、概念的形成过程．（3）从形的角度，建立切线斜率与导数的关系，获得导数的几何意义．（4）建立导函数概念．（5）极限的处理：一般地，导数概念学习的起点是极限，即从数列数列的极限函数的极限导数。这种概念建立方式具有严密的逻辑性和系统性，但是也产生了一些问题：就高中学生的认知水平而言，他们很难理解极限的形式化定义。由此产生的困难也影响了对导数本质的理解。因此，教科书没有介绍任何形式的极限定义及