二次函数面积最大问题.ppt

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1、何时面积最大二次函数的应用2.（1）求函数y＝x2+2x－3的最值。（2）求函数y＝x2+2x－3的最值（0≤x≤3）注：（1）中自变量X的取值范围为一切实数，在顶点处取最值。（2）中X有取值范围，在端点和顶点处取最值。解：（1）当x=-b/2a=-1,y最小=-4（2）当X=0时Y最小=-3，当X=3时Y最大=121.二次函数y＝ax2+bx＋c（a≠0）图象的顶点坐标、对称轴、最值及增减性.知识回顾用总长为60米的篱笆围成矩形场地，矩形面积ym2随矩形一边长xm的变化而变化。当x是多少时，场地的面积y最大？问题130-x解：由题意得矩形一边长为xm，则另一边为(30-x)m,y=x(30

2、-x)=-x2+30x当x=-30/-2=15时，Y最大.图形的周长一定何时面积最大？XYY=x（32-2x）=-2x2+32x由顶点公式得：当x=8米时，y最大=128米210米DABCxm(32-2x)m解：设AD=x米，［错解］而实际上x的取值范围为11≤x﹤16，由图象或增减性可知x=11米时，y最大=110米2例1：小明的家门前有一块空地，空地外有一面长10米的围墙，为了美化生活环境，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃，他买回了32米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏（如图所示），花圃的宽AD究竟应为多少米才能使花圃的面积最大？(各边取整数）则AB=（32-2x）米，设矩形面积为y米2

3、，则：应用题要注意自变量的取值范围练习:如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？(3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。ABCD解：(1)∵AB为x米、篱笆长为24米∴BC=（24－4x）米(3)∵墙的可用长度为8米(2)当x＝时，S最大值＝＝36（平方米）∴S＝x（24－4x）＝－4x2＋24x（0

4、线最多某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积S是多少?xxy做一做S=2xy+1/2πx2例2：如图在ΔABC中AB=8cm,BC=6cm，∠B＝90°点P从点A开始沿AB边向点B以2厘米／秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以1厘米／秒的速度移动，如果P,Q分别从A,B同时出发，几秒后ΔPBQ的面积最大？最大面积是多少？动点问题ABCPQ2cm/秒1cm/秒2xcm（8-2x）cmxcm问题2解：设经过x秒后ΔPBQ的面积为ycm2由题意

5、得：AP=2xcmPB=（8-2x）cmQB=xcm则y=1/2x（8-2x）=-x2+4x=-（x2-4x+4-4）=-（x-2）2+4所以，当P、Q同时运动2秒后ΔPBQ的面积y最大最大面积是4cm2（0

6、=xm,那么AD边的长度如何表示？(2)设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的值最大?最大值是多少?例3.如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.ABCD┐MN40m30mxmbm在已知图形内作矩形问题3(1)如果设矩形的一边AD=xm,那么AB边的长度如何表示？(2)设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的值最大?最大值是多少?如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.40cm30cmbmxmABCD┐MN变一变，议一议(1)设矩形的一边BC=xm,那么AB边的长度如何表示？(2)设矩形的面积为ym2,当x取何

7、值时,y的值最大?最大值是多少?如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中点A和点D分别在两直角边上,BC在斜边上.ABCD┐MNP40m30mxmbmHG┛┛变一变，议一议课堂小结这节课你学到了什么？1.会解决面积最值问题。2.面积最值问题应该设图形一边为（），所求面积为（），建立二次函数关系式，然后利用二次函数有关知识求得最值。自变量因变量3.解题过程中要注意自变量的取值范围。作业布置：课本P6