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《二次函数的应用（1）——面积最大问题.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条，它的对称轴是，顶点坐标是.当a>0时，抛物线开口向，当x=时，函数有最值是当a<0时，抛物线开口向，当x=时，函数有最值是抛物线上小下大自主学习二次函数的应用(1)----最值问题（面积）安阳乡中心学校杨天学学习目标1、在实际问题中能够正确构建二次函数模型，能够确定自变量的取值;2、掌握二次函数求最值的方法.1.当x=时,y=3（x-5）2+6有最___值=.2.当x=时,y=-2x2+8x-7有最__值为.56变式：函数y=-2x2+8x-7的函数值y的取值范围为.21y≤1小
2、大课前检测方法一：(配方法)y=-2x2+8x-7=-2（x-2）2+1-202462-4xy（2）若－3≤x≤3，当x=时，函数最小值是。当x=时，函数最大值是。1、图中所示的二次函数图像的解析式为：（1）当x=时，函数最小值是。合作探究（3）若0≤x≤3，当x=时，函数最小值是。当x=时，函数最大值是。-2-255535130553自变量x范围决定最值的大小例1：用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化．当l是多少米时，场地的面积S最大？2.已知矩形的周长等于12cm,一条边长为x(cm),
3、面积为y(cm2),(1)求y与x的函数关系式（写出x取值范围）.(2)矩形的长为多少时,其面积最大？最大面积是多少？解(1)根据题意得y=x(6-x)当x为3cm,最大面积是9cm2(0＜x＜6)xyx(2)y=x(6-x)=-(x-3)2+9展示质疑小结：面积最值问题(1)设图形一边长为自变量x，所求面积y为函数;(2)建立二次函数的模型;(3)写出函数关系式;(4)利用二次函数有关知识求最值。注意:自变量的取值范围，在取值范围内利用端点或顶点求最值，注意数形结合。1.室内通风和采光主要取决于门窗的个数和每个门窗的透光面
4、积.如果计划用一段长12m的铝合金材料,制作一个上部是半圆、下部是矩形的窗框,那么当矩形的长、宽分别为多少时,才能使该窗户的透光面积最大(精确到0.1m)?窗户的透光面积=半圆的面积+矩形的面积解:设半圆形窗框的半径为___m,则矩形窗框的宽为___m,矩形窗框的高为____________m.2xx(6-2x-0.5πx)2x窗户的透光面积=半圆的面积+矩形的面积解:设矩形窗框的宽为___m,则半圆形窗框的半径为_____m,矩形窗框的高为____________m.2xx(6-2x-0.5πx)2x设窗户的透光面积为Sm
5、2,则S=πx2+2x(6-2x-0.5πx)=-(π+4)x2+12x当ππ≈1.1时,s的值最大.即当矩形窗框宽约2.2m,高约2.1m时,……2．一块三角形废料如图所示，∠A＝30°，∠C＝90°，AB＝12．用这块废料剪出一个长方形CDEF，其中，点D、E、F分别在AC、AB、BC上．要使剪出的长方形CDEF面积最大，点E应造在何处？3、如图，点E、F、G、H分别位于正方形ABCD的四条边上，四边形EFGH也是正方形．当点E位于何处时，正方形EFGH的面积最小？(1).设矩形的一边AB=xm,那么AD边的长度如何表示
6、？(2).设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少?何时面积最大如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.问题二MN40m30mABCD┐(1).设矩形的一边BC=xm,那么AB边的长度如何表示？(2).设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少?何时面积最大如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其顶点A和点D分别在两直角边上,BC在斜边上.问题二ABCD┐MNP40m30mxmbmHG┛┛1：如图在△ABC中,AB=8㎝,BC=6㎝,∠B=90°点P从点
7、A开始沿AB边向点B以2㎝／秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以1㎝／秒的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，（1）t秒后，BQ=,AP=,PB=.(2)当t为多少，△PBQ面积S最大？最大面积是多少？ABCPQ2t8-2tt解(1)设P点运动的时间为t秒，则BQ=t,AP=2t，PB=8-2t，86拓展提升当t=2秒时，△PBQ面积S最大是4。(2)S=QB·PB=t(8-2t)=-(t-2)2+4(08、形花圃.设花圃的宽AB为xm,面积为Sm2．(1)求S与x的函数关系式；(2)如果要围成面积S为45m2的花圃,AB的长是多少米？(3)能围成面积比45m2更大的花圃吗?如果能,请求出最大面积,并说明围法；如果不能,请说明理由．xxx24-3xS=x(24-3x)=-3x2+24x（3≤x
