教数学要以理服人-论文.pdf

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1、中小学数学2014年7-8月上旬(小学)◇◇◇◇河北省邢台市桥西区北小郭小学(054000)范午英一、从一道习题中发现了问题割出的最大体积。谁知半路杀出个程咬金。有一位在杂志上读到一篇文章，内容是有关一道习题的学生在几天后带来一个“坏”消息：他利用信息技术的思考：QB编程，请电脑帮忙算出了最大体积可以是44cm。，并用一块长10厘米、宽6厘米的铁皮可以焊成一个画出了切割图!尽管铁皮被分成了大大小小的8块，无盖的长方体，这个长方体的体积最大是多少?但“结果合理，完全正确。”虽然教师不理解这些编程根据教师的预

2、设，学生逐步探索出三种方法，并代码，还是让他向全班介绍了这种解法，并对现代信画出相应的切割图。学生感觉到“同一块铁皮，切割息技术大加赞赏一番。方法不同，体积越来越大。”这一教学片断再次验证了一个道理——“教师和(1)n=6cmb=6cm=lcmV=36cm。学生是学习的合作者，教学相长。”感动之余，一丝质(2)a-8．5cm6=3cm^=1．5cmV=38．25cm。疑在脑海闪过：电脑是怎么得到答案的?(QB编程大概(3)a-5cmb-3．5cmh=2．5cmV=43．75cm是一种比较高级的函数吧)如何

3、证明44cm就是最大最后，教师用肯定的语气总结：43．75cm。是能切体积?更关键的是，先由电脑告知结果(最大体积44(接上页)在教学北师大版四年级数学下册的“游戏公结果。再观察一下正面朝上和反面朝上的次数你又平”这一节课的时候，有较多的授课教师，都会用到发现了什么?“丢硬币”这一实验，并且用到这一实验，又常常会列生：抛到正面弄口抛到反面次数非常接近。举科学家做实验的例子。下面是某教师的“游戏公师：对了，实验的次数越多，正反面的次数就越接平”的教学片断：近，最后趋向相等。抛硬币一一体验等可能性师：1枚硬币

4、落地后，第一次正面朝上，第二次一动手实验定反面朝上吗?生：不一定。师：请同学们仔细观察各细的实验结果(手指屏幕)，师：对了，硬币落地具有偶然性，但是随着实验次从正面朝上和反面朝上的数据分析你发现了什么?数的增多，正反面会越来越接近，最后趋向相等。看生1：我发现有的组抛到正面的次数比抛到反面来偶然性中存在必然性。的次数多，有的组是反面的次数比正面的次数多，有其实，抛几次硬币进行实验是必要的，但一定要的组是正面和反面次数一样多。去论证：“实验到了最后，出现正面和反面的次数是相师：有的组抛到正面的次数比抛到反面

5、的次数同的”，这肯定是错误的，这个论断，我想，就算是数学多，多很多吗?家也难于下结论的。因为，就算是抛再多次，你也不生2：多一些。能保证这一次的下一次是“正”还是“反”，就算连续出生3：我发现有的组出现正面是8，反面是2。现了10次正面，第11次，你也保证不了就是反面，这师：这种情况出现得多吗?一点，我们学过概率的就知道，说起来这倒有点像买生：不多。彩票追号，你一定能够追出那个没有出的号吗?显然师：对了，这是很偶然的现象。是不一定的。其实，出现正反面的次数趋向于相等这师：也就是说从各组的实验结果和汇总的数

6、据上倒是可能的，说它一定相等，即是理论上成立，实际操看，正反面的次数还是比较(接近的)。如果实验再继作则不一定。续下去又会出现什么结果呢?我们一起看看历史上通过几个实例，我们可以看出，在进行数学实验科学家抛硬币实验结果统计表：的过程中，我们不能只满足于实验而实验，我们要让数学家抛掷总数正面朝上反面朝上正面朝上与反面朝(次)(次)(次)上的相差数(次)“动手操作、自主探究与合作交流”成为学生学习数学蒲丰40402048199256的重要方式。我们不能让实验成为我们教学预设的费勒lOOOO4979502142

7、附庸，不能让实验沦为教师表演的道具，我们要本着皮尔逊24000l2012l198824科学的态度，求真务实的科学精神，严谨的作风，去陶罗曼列夫斯基8064039699409411242冶学生的数学素养，促进学生的真正发展。师：这是四位数学家经过成千上万次投币的实验第121页中小学数学2014年7—8月上旬(小学)011。>，再思考需要什么条件(画出切割图，凑出长宽的方法获得师生认可。如周长是28cm时，长、宽的和高)，这与一般解题过程相悖。难道可以指望所有问是14em，符合条件的长方形如下表所示(只列出了

8、整题都先预知答案，再推导过程吗?于是，我开始寻找数类条件)：有过程的思考方法。长(∞)l3121l10987二、用列举法“尽情”地接近答案．宽(cII)l234567设焊成．的长方体长、宽、高分别为，Y，，体积为面积(fl)13243340454849。根据题意得：显然，长、宽越接近，面积就越大，边长为7cm的正I’+2船+2=60(1)方形面积最大。换句话说，当(+，，)为一定值时，y的IV=xyz(2)最大值就可以确定，这