具有吸收项和局部源的一维p-拉普拉斯方程解的熄灭-论文.pdf

《具有吸收项和局部源的一维p-拉普拉斯方程解的熄灭-论文.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、第46卷第3期郑州大学学报(理学版)V0L46No。32014年9月J．ZhengzhouUniv．(Nat．Sei．Ed．)Sep．2014具有吸收项和局部源的一维一拉普拉斯方程解的熄灭孙爱慧，付军，李春祥，吴秀兰(1．吉林师范大学数学学院吉林四平136000；2．吉林省实验中学吉林长春130012)摘要：利用z，模估计和Sobolev嵌入不等式，研究了一维情形下P一拉普拉斯方程解的熄灭，并给出解在有限时刻熄灭的充分条件及衰退估计．关键词：吸收项；局部源；P一拉普拉斯方程；熄灭；衰退估计中圈分类号：0175．8文献标志码：A文章编号：1671—6841(2014)0

2、3—0025—03DOI：10．3969／j．issn／1671—6841．2014．03．0060引言本文考虑如下初边值问题一(II一Ⅱ)+M=Au，∈(一z，z)，t>0，一Z，t)：0，t三>。0：，、㈩x,0)=o()，∈(一l，1)，其中10，00．熄灭性质是发展方程的重要性质之一，国内外很多学者对其进行研究，并得到了一些有意义的研究成果．文[1]研究了二维抛物问题解的熄灭与区域的相关性．文[2]研究了三维抛物方程的紧交替方向差分格式，文[3]给出了问题(1)弱解的存在唯一性．文[4—6

3、]讨论了具有吸收项的多方渗流方程解的熄灭条件，文[7]针对问题r／2I—div(1l一V)+=Au，∈，t>0，{(，t)=0，∈a．，>0，(2)tu(，0)=H0()，E，其中，／2CRN,Ⅳ≥3，rE1，运用Sobolev嵌入定理：W1，()()，p<Ⅳ，讨论了空间维数Ⅳ≥3情形下解的熄灭条件及衰退估计．文[8]讨论了具有非局部源P一拉普拉斯方程解的熄灭．受文[8]的启发，本文讨论文[6]在N=l的情形下，问题(1)解的熄灭条件及在l·II川，(s>1)范数下的衰退估计．下面给出本文2个重要引理．引理1m设Y()是[O，+O0)上非负绝对连续函数，且满足ayr

4、

5、++cry+卢y≤0，‘≥；y(to)≥0，其中0c，p>O是常数，且kE(0，1)，则有衰退估计fy(t)≤[(Y一(7"o)+p)e‘一‘‘一一a／B]~，∈[，。)，【Y()-0，t∈[．，+∞)，这里。=(1+卜())+·Ot收稿日期：2013—12—12基金项目：吉林省自然科学基金资助项目，编号20115222；吉林省教育厅“十二五”科学技术研究项目，编号20130445．作者简介：孙爱慧(197g一)，女，硕士研究生，主要从事偏微分方程研究，E-mail：sunaihui2002@126．corn；通讯作者：付军(1963一)，女，博士，教授，主要从事分布

6、参数系统控制研究，E-mail：jh~8o8o@126．toni．26郑州大学学报(理学版)第46卷引理2圳设O<<，7z≤】，，，(z)≥0满足微分不等式dt+’+。，≤，，m，’￡≥0；’)，，(＼0)／：一)J，0>0，’一一其中，>0，是正整数且满足≤一，则’7>JB满足o≤y(t)<~yoe一．1主要结论及证明对于l司越(1)，分以F3种情形进行讨论．定理1若1

7、1一II“(。，t)『IL1+s(1,，s>1，且】，)【(2z)，(3)P+s一1)、=[(2一p)]一ln(1+旦ClIl。2-p。)．(4)证明在问题(1)的第一个方程两端同乘，并在(一￡，f)上积分，则有uu++ld=A(5)由于P<2，根据Hflder不等式有A(~p+s-Id≤“p+s一(2z)．(6)～由s。b。lev嵌入定理，(一z，z)苎c(一z，z))，(p>1，0<≤1—-1)~offp+。s≤(1，)『iDP(7)结合式(5)～(7)有dJjJjJ++c}Jp+-I+jj}Jl+≤O，其中C由式(3)给出．若z≤1sf]，则c->0·由引理1，

8、得^p+s—l，l，￡)fIJ(￡)}I+-≤[(II“。fl+C1／I8)e‘一’卢一C1／]南，∈[0，T1)，【fI(f)『I川-0，t∈UTl，+∞)，其中由式(4)给出．定理2若10，。>，且均为常数．证明在问题(