压缩感知理论在矩量法中的应用-论文.pdf

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1、物理学报ActaPhys．Sin．Vo1．63，No．12(2014)120202压缩感知理论在矩量法中的应用冰王哲t王秉中(电子科技大学应用物理研究所，成都610054)(2013年12月13日收到；2014年3月1日收到修改稿)矩阵填充与线性方程组求解是矩量法中最耗计算资源的环节．为提高计算效率，提出了一种基于压缩感知理论的矩量法的改进方法．通过引入稀疏变换矩阵实现对待求响应的稀疏表示，从而可在压缩感知理论框架下构造欠定方程，并优化求解．数值仿真实验结果表明：该方法不仅可以减小矩阵填充计算量，还可以有效提高解的求解效率．关键词：压缩感知，矩量法，限制等距性质，积分方程PACS：

2、02．60．Cb，02．70．_c，02．90．+pDOI：10．7498／aps．63．120202如果Z非奇异，则有1引言：Z_。V．(5)在实际应用中，为了达到一定精度，未知数个通常，许多电磁场问题都可以被描述为一个连数Ⅳ通常会非常大．一方面，这导致Z和的填续的积分方程：充计算量急剧增加：另一方面，即使采用迭代法求r／G(，rr)，()dr=9()，(1)解(5)式，其复杂度也会高达O(N)；此外，Ⅳ过大．，n还可能导致Z病态．为了应对这些问题，诸如快速其中，G和g分别表示已知的积分核函数和激多层多极子方法[2)3】、小波矩量法[】、高阶矩量法[】励，．厂是待求响应．运用矩量

3、法[】(methodof等矩量法的改进方法被提出．其中，快速多层多极moments，MoM)，通过选择适当的基函数=子方法通过聚合、转移和解聚等步骤，将(5)式的迭{≯1，2，⋯，Ⅳ)和权函数={1，2，⋯，M)，代法求解复杂度下降为O(N)，甚至O(NlogⅣ)．(1)式可以被转化为～个线性方程组，其矩阵形小波矩量法利用了多尺度小波基函数特有的消失式为矩、紧支撑、正则性等性质[61，使大尺寸、稠密的z稀疏化，减小了矩阵与向量相乘的复杂度，提高了ZI=V，(2)计算效率．高阶矩量法则将相应的目标面或体用高其中，I是．厂在中的表示系数向量，阻抗矩阵Z阶面或体元素模拟，从而减少了未知数

4、个数Ⅳ．和激励向量V中的分量分别为虽然各种新方法层出不穷，但都要求基函数与：㈩·]权函数的数量相等(即M=N1．这是基于基本的线性代数理论：求解Ⅳ个未知数需要构造Ⅳ个方×dr，(3)程．然而，方程(2)的解待求并不意味着对解毫无所知，毕竟所描述的物理问题已知．深刻理解问题=／()·g(r)dr．(4)背后的物理意义，总可以获得一些关于解的先验}国家自然科学基金(批准号：61071031，61331007)和高等学校博士学科点专项科研基金(批准号：20100185110021201201851300011资助的课题．十通讯作者．E-mail：wangzherra@gmail．com@

5、2014中国物理学会ChinesePhysicalSocietyht纫：／／wulixb．iphy．ac．cn物理学报ActaPhys．Sin．Vo1．63，No．12(2014)120202信息．即使这些信息可能是模糊而不精确的，却有的正交匹配追踪算法[12jlalforthogonalmatching助于更具针对性地选择和，从而更为高效地建pursuit，OMP)．立方程(2)．事实上，求解Ⅳ个未知数需要Ⅳ个方我们注意到(2)和(6)式在数学上的相似．事程是充分而非必要条件．利用了先验信息，就有可实上，如果将z，和分别视为观测矩阵、测量值能用少于Ⅳ个方程求解出Ⅳ个未知数．就矩量

6、法和信号，则CS技术在形式上可以被引入．因此，若而言，这实际上意味着权函数个数小于基函数个满足相关约束条件，则在理论上应该也可通过求数(即M<Ⅳ)，从而可以直接减小z和的填充解一个欠定方程而得到，即计算量．但是，由此得到的阻抗矩阵将是奇异的，zcsI=VCS，(8)从而不能利用(5)式而必须采用最优化方法进行求其中，Zc∈M，N和vCS∈]RM分别是通过抽取解．于是，就给定的和而言，略去中的哪些Z中的M行以及中相应的M个分量而得到f即元素以构造可解的欠定方程，提出何种约束条件以权函数数量减少)．根据CS理论，仅当本身即稀保证最优解即是物理真实解，采用何种最优化求解疏，(8)式才可直

7、接应用．这通常要求采用较为复杂方法以保证解可以被高效解出等问题即成为关键．的基函数，从而导致(3)式中复杂的积分运算．本本文基于压缩感知(compressedsensing，CS)文采用离散变换方法，即引入稀疏变换矩阵T对理论[7】’提出了一种对传统矩量法的改进方法，使进行稀疏变换．从而有得权函数数量可以减少(M<Ⅳ)．此方法与基于离散小波变换的小波矩量法有类似之处，可以看作ZI=V，(9)是一种后处理方法，从而能够与现有的一些方法相其中，：ZCST一1，：以及：vC