浙教版相似三角形复习教案.doc

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1、设计意图：1、通过学生对一道中考题的解答，让学生认识到有时利用相似三角形解决问题较简便。2、以小题目的形式来回顾梳理相似三角形的基本图形，并重点得到“三垂直型”；使学生熟练掌握基本题型。3、通过变式训练让学生感受图形从一般到特殊的变化；感受到题目的多解性；提高培养学生分析问题、解决问题的能力。4、通过拓展训练让学生感受图形从特殊到一般（“三垂直型”拓展到“三角相等型”）；加强学生对图形的感觉。5、通过课堂及作业训练学生会用分类思想解决问题；巩固“三垂直型”和“三角相等型”。设计方案：一、情境：如图，矩形纸片ABCD中，AB=

2、4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为（   ）      A．1     B．      C．      D．2（检查学生做的情况，大部分学生利用勾股定理计算。）这道题目也可以利用相似三角形来计算。有时利用相似三角形解决问题较简便。今天我们复习相似三角形。（出示课题）二、      梳理相似三角形基本图形：在我们学习相似三角形这一章时同学们做了许多题目，今天我们来回顾一下，看看他们之间有没有联系，同时检验一下同学们对图形的感觉。1、如图（1），已知CA=8,CB=6，AB=5，CD=4(1

3、)若CE=3，则DE=____(2)如图（2）若CE= ，则DE=____.2、如图（3），在⊿ABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠A，BC= ，AC=3，则CD的长为（    ）（A）1     （B）2     （C）      （D）   3、如图（4），∠ABC=90埃?SPAN>BD⊥AC于D，DC=4，AD=9，则BD的长为（    ）（A）36    （B）16      （C）6     （D）    4、如图，F、C、D共线，BD⊥FD,EF⊥FD，BC⊥EC,若DC=2，BD=3，FC=9,则EF的长

4、为（    ）（A）6    （B）16    （C）26  （D）  （这四道题目先留时间给学生在下面做，再让一个学生上黑板讲解。）由这四条题目让学生感受图形从一般到特殊的变化。归纳小结相似三角形的基本图形： “A”型      公共角型     公共边角型   双垂直型      三垂直型                   （母子型）（母子、子子型）      “X”型            蝴蝶型     （老师在黑板上逐一画出基本图形）三、学生探究：1、在△ABC中，AB>AC，过AB上一点D作直线DE交另一边于E

5、，使所得三角形与原三角形相似，画出满足条件的图形.变式：在Rt△ABC中，∠C=90埃?SPAN>AB上一点D作直线DE交另一边于E，使所得三角形与原三角形相似，画出满足条件的图形.   （先让学生在下面画，再让一个学生上黑板画、其他学生上黑板补充）让学生感受图形从一般到特殊变化时，题目的答案从四解减少到三解。2．如图，在矩形ABCD中，E在AD上，EF⊥BE，交CD于F，连结BF，则图中与△ABE一定相似的三角形是（   ）A．△EFB     B．△DEF   C．△CFB    D．△EFB和△DEF变式：如图，在矩

6、形ABCD中，E在AD上，EF⊥BE，交CD于F，连结BF，若使图中△BEF与△ABE相似，需添加条件：                  。（让学生感受三垂直型） 3.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，点P在BC边上，若△ABP与△DCP相似。△APD一定是（　　）（A）直角三角形 （B）等腰三角形 （C）等腰直角三角形　 （D）等腰三角形或直角三角形变式：如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，若点P在BC边上，则△ABP与△DCP相似的点P有       个。 （进一步让学生感受“三垂直型”，并提醒学

7、生注意全等三角形是特殊的相似三角形）四、拓展：1、梯形ABCD中，AD∥BC,AD,AD=9,BC=12，AB=10，在线段BC上任取一点P，作射线PE⊥PD，与线段AB交于点E.（1）试确定CP=3时点E的位置；（2）若设CP=x，BE=y，试写出y关于自变量x的函数关系式，并求出自变量x的取值范

8、围.（作辅助线：过点D作DH⊥BC于H。构造“三垂直型”）     五、课堂小结：我们要善于在题目中发现和构造基本图形，利用相似三角形解决问题。从“三垂直型”到“三角相等型”我们会发现有很多题目中都隐藏着到“三角相等型”，只要我们善于归纳总结，就不难发现题目之间的联系，就会将题目归类。在解