2011高考数学总复习 6.5 不等式的解法二夯实基础 大纲人教版.doc

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1、6.5不等式的解法(二)巩固·夯实基础一、自主梳理1.绝对值不等式的性质(1)基本性质:a∈R,①

2、a

3、≥0(当且仅当a=0时取等号);②

4、a

5、≥±a;③-

6、a

7、≤a≤

8、a

9、.2.绝对值不等式的解法设a>0,a∈R,

10、x

11、=ax=±ax2=a2;

12、x

13、

14、x

15、>ax2>a2x<-a或x>a.3.绝对值不等式的性质(1)

16、a

17、-

18、b

19、≤

20、a+b

21、≤

22、a

23、+

24、b

25、;(2)

26、a

27、-

28、b

29、≤

30、a-b

31、≤

32、a

33、+

34、b

35、.4.解绝对值不等式的思路去绝对值符号.常见的有:(1)

36、x

37、

38、x

39、>a(2)平方法:

40、f(x)

41、>

42、g(x)

43、［f(x)］2>［g（x

44、））2.(3)划分区域讨论法(零点分区间).(4)形如

45、x-a

46、+

47、x+a

48、

49、x-a

50、-

51、x-b

52、>c的不等式;利用不等式的几何意义.二、点击双基1.(理)不等式

53、x

54、·(1-2x)>0的解集是……()A.(-∞,)B.(-∞,0)∪(0,)C.(,+∞)D.(0,)解析：原不等式等价于即答案：B(文)(安徽春季高考)不等式

55、2x2-1

56、≤1的解集为()A.{x

57、-1≤x≤1}B.{x

58、-2≤x≤2}C.{x

59、0≤x≤2}D.{x

60、-2≤x≤0}解析:由

61、2x2-1

62、≤1得-1≤2x2-1≤1.∴0≤x2≤1，即-1≤x≤1.答案:A2.不等式

63、x+log3x

64、<

65、

66、x

67、+

68、log3x

69、的解集为()A.(0,1)B.(1,+∞)C.(0,+∞)D.(-∞,+∞)3解析：由绝对值不等式的性质知x·log3x<0,∵x>0,∴log3x<0.答案：A3.若

70、x-a

71、<ε,

72、y-

73、<ε,则下列不等式成立的是()A.

74、x-y

75、<εB.

76、x-y

77、>εC.

78、x-2y

79、<3εD.

80、x-2y

81、>2ε解析：由

82、y-

83、<ε知

84、a-2y

85、<2ε,又

86、(x-a)+(a-2y)

87、≤

88、x-a

89、+

90、a-2y

91、<ε+2ε,即

92、x-2y

93、<3ε.答案：C4.已知不等式a≤对x取一切负数恒成立,则a的取值范围是___________________.解析：由≥=2即得答

94、案.答案：(-∞,2)5.(2010江苏南通九校联考)若不等式

95、x-4

96、+

97、3-x

98、

99、x-4

100、+

101、3-x

102、≥

103、x-4+3-x

104、=1,故原不等式解集为空集，a的取值范围是(-∞,1］.答案:(-∞,1］诱思·实例点拨【例1】设m是

105、a

106、、

107、b

108、和1中最大的一个,当

109、x

110、>m时,求证:

111、+

112、<2.证明:∵m是

113、a

114、、

115、b

116、和1中最大的一个,∴m≥

117、a

118、,m≥

119、b

120、,m≥1.∵

121、x

122、>m≥

123、a

124、,

125、x

126、>m≥

127、b

128、,

129、x

130、>m≥1,∴

131、x

132、2>

133、b

134、

135、.∴

136、+

137、≤

138、

139、+

140、

141、=+<+=2.讲评:理解“m是｜a

142、、

143、b

144、和1中最大的一个”是解题的开始.建立

145、a

146、、

147、b

148、和

149、x

150、的不等关系靠m作为中间过渡,巧用不等式

151、a+b

152、≤

153、a

154、+

155、b

156、更是一次突破性的进展.【例2】设函数f(x)=ax+2,不等式

157、f(x)

158、<6的解集为(-1,2),试求不等式≤1的解集.解:

159、ax+2

160、<6,∴(ax+2)2<36,即a2x2+4ax-32<0.3由题设可得解得a=-4.∴f(x)=-4x+2.由≤1即≤1变形得≥0.它等价于(5x-2)(4x-2)>0或5x-2=0且4x-2≠0,解得x>或x≤.∴原不等式解集为{x

161、x>或x≤}.

162、【例3】解关于x的不等式:a

163、x2-1

164、>a+2(a<0).解:当-2

165、x2-1

166、<1+,∵1+<0,故x∈.当a=-2时,x∈.当a<-2时,不等式化为

167、x2-1

168、<1+.∵1+>0,∴-1-0,2+>0,∴