【优化方案】2012高中数学 第三章模块综合检测 苏教版必修5.doc

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1、模块综合检测(时间：120分钟；满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共计70分．把答案填在题中横线上)1．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若(b－c)cosA＝acosC，则cosA＝________.解析：由正弦定理，得(sinB－sinC)cosA＝sinAcosC，化简得sinBcosA＝sin(A＋C)＝sinB，∵0＜sinB≤1，∴cosA＝.答案：2．若数列{an}满足an＋1＝，若a1＝，则a20＝________.解析：∵a1>，∴a2＝2a1－1＝，∵>，∴a3＝2a2－

2、1＝，∵<，∴a4＝2a3＝，∴a20＝a2＝.答案：3．设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝5x＋y的最大值为________．解析：先画出可行域，如图.最优解为A(1,0)．∴zmax＝5.答案：54．不等式组所表示的平面区域的面积是________．解析：不等式组所表示的平面区域为三条直线所围成的三角形区域(直线x－y＋4＝0的右侧，直线x＋y＝0的右侧，直线x＝3的左侧)，求得三角形的三个顶点分别为(－2,2)，(3，－3)，(3,7)，注意到l1：x－y＋4＝0，l2：x＋y＝0，l1⊥l2，不难求出面积为25.答案：2

3、55．已知△ABC中，角A、B所对的边分别是a和b，若acosB＝bcosA，则△ABC一定是________．解析：由正弦定理得：acosB＝bcosA⇒2RsinAcosB＝2RsinBcosA⇒sin(A－B)＝0，由于－π＜A－B＜π，故必有A－B＝0，故三角形为等腰三角形．答案：等腰三角形6．(2010年高考辽宁卷)已知数列{an}满足a1＝33，an＋1－an＝2n，则的最小值为________．解析：由an＋1－an＝2n，得an－an－1＝2(n－1)，an－1－an－2＝2(n－2)，…，a2－a1＝2.得这n－1

4、个式子累加得an－a1＝＝n2－n.7∵a1＝33，∴an＝n2－n＋33，∴＝＝n＋－1.当n＝6时，有最小值.答案：7．锐角三角形ABC中，若C＝2B，则的范围是________．解析：＝＝＝2cosB.由锐角三角形ABC、C＝2B两个条件可得＜B＜，＜cosB＜，＜2cosB＜.答案：(，)8．已知函数f(x)＝　　则不等式x＋(x＋1)f(x＋1)≤1的解集是________．解析：分类或解不等式组得x≤－1.答案：{x

5、x≤－1}9．在△ABC中，A满足条件sinA＋cosA＝1，AB＝2cm，BC＝2cm，则A＝____

6、____，△ABC的面积等于________cm2.解析：由sinA＋cosA＝1，得2sin(A＋)＝1，A＝π，由＝，得sinC＝＝＝，C＝，则B＝，S＝AB×BCsinB＝.答案：　10．在△ABC中，已知BC＝12，A＝60°，B＝45°，则AC＝________.解析：由正弦定理，得＝.所以AC＝·sinB＝sin45°＝4.答案：411．已知变量x，y满足条件则x＋y的最大值是________．解析：如图所示，经分析可知z＝x＋y在A点取得最大值，由得A(3,3)．∴zmax＝3＋3＝6.答案：6712．设{an}是首项

7、为1的正项数列，且(n＋1)a－na＋an＋1an＝0(n＝1,2,3，…)，则它的通项公式an＝________.解析：已知等式可化为：(an＋1＋an)[(n＋1)an＋1－nan]＝0，∵an＞0(n∈N*)，∴(n＋1)an＋1－nan＝0，即＝.∴n≥2时，＝，∴an＝··…··a1＝··…··1＝.答案：13．若实数x，y满足则的取值范围是________．解析：不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分所示．表示阴影部分内的任意一点与坐标原点(0,0)连线的斜率，由图知的范围为(1，＋∞)．答案：(1，＋∞)14．(201

8、0年高考浙江卷)若正实数x，y满足2x＋y＋6＝xy，则xy的最小值是________．解析：由x＞0，y＞0,2x＋y＋6＝xy，得xy≥2＋6(当且仅当2x＝y时，取“＝”)．即()2－2－6≥0，∴(－3)·(＋)≥0.又∵＞0，∴≥3，即xy≥18.∴xy的最小值为18.答案：18二、解答题(本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分14分)已知数列{an}，a1＝1，以后各项由an＝an－1＋(n≥2)给出．(1)写出数列{an}的前5项；(2)求数列{an}的通项公式．解：(

9、1)a1＝1；a2＝a1＋＝；a3＝a2＋＝；a4＝a3＋＝；a5＝a4＋＝.(2)由an＝an－1＋得an－an－1＝(n≥2)，∴an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a3－a2)＋(a2－a1)＋a1＝＋＋…＋