【导学教程】2012届高三数学二轮复习专题五第二讲综合验收评估试题理北师大版.docx

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1、一、选择题1．已知双曲线的渐近线方程为2x±3y＝0，F(0，－5)为双曲线的一个焦点，则双曲线的方程为y2x2B.13y213x2A.－＝1－＝149100225x2y213213x2yC.9－4＝1D.225－100＝122解析根据焦点坐标，可知该双曲线的焦点在y轴上，设双曲线方程为y2－x2＝1(＞0，aba2222521002225b＞0)．根据已知，设a＝2t，b＝3t，则25＝(2t)＋(3t)，解得t＝13，故a＝13，b＝13.所以所求的双曲线方程是13y2－13x2＝1.100225答案Bx2y212．已知椭圆

2、的焦点在y轴上，若椭圆2＋m＝1的离心率为2，则m等于3B.8A.322338C.3或8D.2或3解析因为椭圆的焦点在y轴上，故a2＝m，b2＝2，22222＝1，故e2＝c2＝a－2b＝1－b2＝1－aaam48解得m＝3.答案Bx2y2＞0，＞0)的右焦点与抛物线y2x的焦点相同，3．(2011·无锡模拟)设椭圆2＋2＝1(＝8mnmn1离心率为2，则此椭圆的方程为x2y2x2y2A.12＋16＝1B.16＋12＝1x2y2x2y2C.48＋64＝1D.64＋48＝1解析依题意得抛物线y2＝8的焦点坐标是(2,0)，x-1-

3、则椭圆的右焦点坐标是(2,0)，222212由题意得m－n＝2且e＝＝，m＝4，n＝12，m2椭圆的方程是x2y2＋＝1，选B.1612答案B4．(2011·烟台模拟)已知双曲线x222－y2＝1(＞0，＞0)的一个焦点与抛物线2＝4x的焦ababy点重合，且双曲线的离心率等于5，则该双曲线的方程为A．524y2B.x2y2－＝1－＝1x554y2x225y2C.5－4＝1D．5x－4＝1解析∵抛物线y2＝4x的焦点为(1,0)，∴c＝1；12224又e＝5，a＝5，b＝c－a＝5，25y2所以该双曲线方程为5x－4＝1，故选D

4、.答案Dx2y25．如图所示，已知椭圆的方程为a2＋b2＝1(a＞b＞0)，A为椭圆的左顶点，B，C在椭圆上，若四边形为平行四边形，且∠＝45°，则椭圆的离心率等于OABCOAB23A.2B.3622C.D.33解析∵四边形OABC是平行四边形，∴OC∥AB，kOC＝kAB＝1，又BC∥x轴，∴根据椭圆的对称性，不妨设C(m，m)(m＞0)，B(－m，m)，ma∴kAB＝＝1，∴m＝，－m＋a2-2-a2a2∵点C在椭圆上，∴22＝1，a＋b22∴a2＝32，c2＝22，∴＝6.bbe3答案C6．(2011·湖北)将两个顶点在抛

5、物线y2＝2(p＞0)上，另一个顶点是此抛物线焦点的px正三角形个数记为n，则A．n＝0B．n＝1C．n＝2D．n≥3如图所示，A，B两点关于x轴对称，F点坐标为p，设A(m，2pm)(m＞0)解析，0，2则由抛物线定义，p

6、AF

7、＝

8、AA1

9、，即m＋2＝

10、AF

11、.又

12、AF

13、＝

14、AB

15、＝22pm，p∴m＋2＝22pm，整理，2p2得m－7pm＋4＝0，①2p22∴Δ＝(－7p)－4×4＝48p＞0，∴方程①有两相异实根，记为m1，m2，p2且m1＋m2＝7p＞0，m1·m2＝4＞0，∴m1＞0，m2＞0，∴n＝2.答案C二、填空

16、题x2y27．双曲线C：4－m＝1(m＞0)的离心率等于2，则该双曲线渐近线的斜率是________．-3-x2y2解析设双曲线的方程为a2－b2＝1(a＞0，b＞0)，则a＝2，b＝m，c＝a2＋b21＋b2＝m故e＝2＝a1＋＝2，aa4解得m＝12.b故其渐近线的斜率为±a＝±3.故填±3.答案±3x22→8．(2011·浙江)设F1，F2分别为椭圆3＋y＝1的左，右焦点，点A，B在椭圆上．若F1A＝→A的坐标是________．5FB，则点2解析由题意知F(－2，0)，F(→2，b)，2，0)．设A(a，b)，B(x，y

17、)，则FA＝(a＋12BB1→F2B＝(xB－2，yB)．a＋622→→a＋62b5b2由F1A＝5F2B得xB＝5，yB＝5，代入椭圆方程得3＋5＝1.a22又因为3＋b＝1，联立，解得a＝0，b＝±1.答案(0,1)或(0，－1)9．已知双曲线kx2－y2＝1的一条渐近线与直线2＋＋1＝0垂直，那么双曲线的离心率xy为________；渐近线方程为________．解析双曲线kx2－y2＝1的渐近线方程是y＝±kx.11又因为一条渐近线方程与直线2x＋y＋1＝0垂直，∴k＝2，k＝4，1＋1k5∴双曲线的离心率为＝＝；e12

18、k渐近线方程为21x±y＝0.答案5；1x±y＝022三、解答题x2y210．如图所示，已知直线l：y＝kx＋2(k为常数)过椭圆a2＋b2＝1(a＞b＞0)的上顶点B-4-和左焦点F，直线l被圆x2＋y2＝4截得的弦长为d.(1)若d＝23，求k的值；45(2