江苏省宜兴市2012届高三数学5月模拟卷苏教版.doc

《江苏省宜兴市2012届高三数学5月模拟卷苏教版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2012年宜兴市高三数学模拟卷数学Ⅰ一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．已知集合，，则▲.2．已知复数，，若对应点在第二象限，则的取值范围为▲.3．函数的定义域是▲.4．函数的减区间为▲.5．若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则▲.6．某算法的伪代码如右，其输出的结果是▲.7．小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则在家看书，则小波周末不在家看书的概率为▲.8．函数的图象如图所示，则▲.9．若二次函数满足，且，则实数的取

2、值范围是▲.10．设函数，若不等式对于任意恒成立，则实数的取值范围是▲.11．如图，、、是同一平面内的三条平行直线，与间的距离是，与间的距离是，正三角形的三顶点分别在、、上，则的边长是▲.12．下列表中的对数值有且仅有一个是错误的：错误的一个的的值应改正为▲.13．点是边长为的正方形内或边界上一动点，是边的中点，则的最大值是▲.15用心爱心专心14．已知，且，设的最大值和最小值分别为，，那么▲.二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）的三个内角所对边分别为，向量，，且.⑴求的大小

3、；⑵现在给出下列三个条件：；；，试从中再选择两个条件以确定，求出所确定的的面积.16．（本小题满分14分）在四棱锥中，底面是菱形，.⑴若，求证：平面；⑵若平面平面，求证：；⑶在棱上是否存在点（异于点）使得∥平面，若存在，求的值；若不存在，说明理由.17．（本小题满分14分）某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为立方米，且15用心爱心专心.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为千元，半球形部分每平方米建造费用为千元.设该容器的建造费用为千元.⑴写出关于的函数表

4、达式，并求该函数的定义域；⑵求该容器的建造费用最小时的.18．（本小题满分16分）如图，已知椭圆的上顶点为，离心率为，若不过点的动直线与椭圆相交于两点，且.⑴求椭圆的方程；⑵若直线AP的低利率为，求直线PQ的方程；⑶求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.19．（本小题满分16分）已知正项数列的前项和为，且，.⑴求证：数列是等差数列；⑵求解关于的不等式；⑶记数列，，证明：.15用心爱心专心20．（本小题满分16分）已知函数的图像(如图所示)过点、和点，且函数图像关于点对称；直线和及是它的渐近线.现要求根据给出的函数图像研究函数的相关性质与图像.⑴写出函数的定义域、值域及单调

5、递增区间；⑵作函数的大致图像（要充分反映由图像及条件给出的信息）；⑶试写出的一个解析式，并简述选择这个式子的理由(按给出理由的完整性及表达式的合理、简洁程度分层给分).数学Ⅱ（附加题）21．选做题（从以下A，B，C，D四题中选择两题作答每题10分）A．(几何证明选讲选做题)已知PA是圆O(O为圆心)的切线，切点为A，PO交圆O于B，C两点，，∠PAB=300，求线段PB的长.科网15用心爱心专心B．(矩阵与变换)设数列，满足，且满足，试求二阶矩阵.C．(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，求直线ρsin(θ+)=2被圆ρ=4截得的弦长.D．(不等式选讲选做题)已知a，b

6、，c∈R，且a+b+c=2，a2+2b2+3c2=4，求a的取值范围.以下两题为必做题（每题10分）22．如图，正四棱柱中，底面边长为2，侧棱长为3，E为BC的中点，FG分别为、上的点，且CF=2GD=2.求：⑴到面EFG的距离；⑵DA与面EFG所成的角的正弦值；⑶在直线上是否存在点P，使得DP//面EFG?,若存在，找出点P的位置，若不存在，试说明理由。15用心爱心专心23．如图，将圆分成n个区域，用3种不同颜色给每一个区域染色，要求相邻区域颜色互异，把不同的染色方法种数记为。求⑴及与的关系式；⑵数列的通项公式，并证明：.2012年宜兴市高三数学模拟卷答案1.2.3.4

7、.5.6.7.8.9.或10.11.12.13.14.15.的三个内角的对边为，向量，，且.⑴求的大小；⑵现在给出下列三个条件：；；，试从中再选择两个条件以确定，求出所确定的的面积.15用心爱心专心解析：(I)因为，所以……………2分即：，所以…………4分因为，所以所以……………………………………6分(Ⅱ)方案一:选择①②，可确定，因为由余弦定理，得：整理得：……………10分所以方案二:选择①③，可确定，因为又由正弦定理所以（注意;选择②③不能确定三角形）16.在四棱锥中，底面是菱形，.⑴若，求证：平面；⑵若平面平面，求证：；