江苏省江阴市2012届高三数学5月模拟卷苏教版.doc

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1、无锡市2012年普通高中高三数学模拟试卷（江阴）题号一二总分1-14151617181920得分核分人注意事项及说明：本卷考试时间为120分钟，全卷满分为160分．一.填空题（14×5＝70分）1．已知是虚数单位，复数，则虚部为▲．2．某地有居民2万户，从中随机抽取200户，调查是否已安装安全救助报警系统，调查结果如下表所示：外来户原住户已安装6035未安装4560则该小区已安装安全救助报警系统的户数估计有▲户..3．已知、，，并且,为坐标原点，则的最小值为：　　▲　　　　　。　4．设满足，则的取值范围是　　　▲　　　　　5．已知正四面体棱长为1，则其在平面内的投影面积最大值

2、是▲。6．平面直角坐标系中，已知、，为原点，等腰底边与轴垂直，，过点的直线与围成的区域有公共点，则直线与的交点保持在该区域内部的概率为：▲。7.给输入0，输入1,则下列伪代码程序输出的结果为　▲　　　　　Readx,yWhiley3yPrintyEndwhile8．函数f(x)＝的值域为R，则a的取值范围是　　▲　　　.11用心爱心专心9．已知，为与中的较小者，设，则=__▲____10．已知以双曲线的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角的范围是，则双曲线离心率的范围是▲．11．.给出下列四个命题中：①底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；②

3、与不共面的四点距离都相等的平面共有４个。③正四棱锥侧面为锐角三角形；④椭圆中，.离心率e趋向于Ｏ，则椭圆形状趋向于扁长。其中所有真命题的序号是▲..12．已知函数在区间内，既有极大也有极小值，则实数的取值范围是　　▲　　　．13．已知数列中，，对于任意，，若对于任意正整数，在数列中恰有个出现，求＝　　▲　　　　。14．已知函数，，对于均能在区间内找到两个不同的，使，则实数的值是▲.二、解答题（90分）15．已知是的三个内角，且满足，设的最大值为．（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）当时，求的值．16、如图，在四棱锥P—ABCD中，四边形ABCD为矩形，AB⊥BP，M、N分别为AC、PD的中

4、点．求证：(1)MN∥平面ABP；(2)平面ABP⊥平面APC的充要条件是BP⊥PC.11用心爱心专心17.(本题满分14分)某企业在减员增效活动中对部分员工实行强制下岗，规定下岗员工在第一年可领取在职员工收入百分之百，之后每年所领取的比例只有去年的，根据企业规划师预测，减员之后，该企业的利润增加可使得在职员工的收入得到提高，若当年的年收入a万元，之后每年将增长ka万元。⑴当k=时，到第n年下岗员工可从该企业获得总收入为多少？⑵某位下岗员工恰好在第m年在该企业所得比去年少，求m的最大值及此时k的取值范围?18．已知抛物线与椭圆有公共焦点F，且椭圆过点D.(1)求椭圆方程；(2

5、)点A、B是椭圆的上下顶点，点C为右顶点，记过点A、B、C的圆为⊙M，过点D作⊙M的切线l，求直线l的方程；ABCxyO(3)过点A作互相垂直的两条直线分别交椭圆于点P、Q，则直线PQ是否经过定点，若是，求出该点坐标，若不经过，说明理由。19．已知数列是以为公差的等差数列，数列是以为公比的等比数列.⑴若数列的前项的和为，且，，求整数的值；⑵在⑴的条件下，试问数列中是否存在一项，使得恰好可以表示为该数列中连续项的和？请说明理由；⑶若，（其中，且是的约数），求证：数列中每一项都是数列中的项.11用心爱心专心20（本题满分16分）已知函数，（1）若对于定义域内的恒成立，求实数的取值

6、范围；（2）设有两个极值点，且，求证：（3）设，若对任意的，总存在，使不等式成立，求实数的取值范围.理科附加题(满分40分)21．【选做题】在A，B，C，D四小题中只能选做2题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内做答，解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤.A．（选修4－1：几何证明选讲选做）如图，AB为⊙O的直径，BC切⊙O于B，AC交⊙O于P，CE=BE，E在BC上.求证：PE是⊙O的切线．OABPECB．（选修4－2：矩阵与变换）设是把坐标平面上的点的横坐标伸长到倍，纵坐标伸长到倍的伸压变换．（1）求矩阵的特征值及相应的特征向量；（2）求逆矩阵以及椭圆在的作用

7、下的新曲线的方程．C．（选修4－4：坐标系与参数方程）求直线（t为参数）被圆（为参数）截得的弦长．D．（选修4－5：不等式选讲）若关于的不等式的解集为R，求实数的取值范围.11用心爱心专心【必做题】第22题、23题，每题10分，共计20分.请在答题卡指定区域内做答，解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤.22．某单位有8名员工，其中有5名员工曾经参加过一种或几种技能培训，另外3名员工没有参加过任何技能培训，现要从8名员工中任选3人参加一种新的技能培训.（I）求恰好选到1名曾经参加过技能培训的员工的概率；