江苏省姜堰市蒋垛中学2012-2013学年高二数学作业31.doc

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1、蒋垛中学2012-2013学年高二数学作业31班级：姓名：1.复数的共轭复数是。2.若，则。3.函数在区间上的最大值为。4.已知q是等比数列的公比，则“”是“数列是递减数列”的条件。5.观察式子：，，，则可归纳出一般性式子：。6．在平面直角坐标系xOy中，点P是第一象限内曲线上的一个动点，曲线在P点处的切线与两个坐标轴交于A，B两点，则ΔAOB的面积的最小值为。7.（文）已知，复数，（1）写出复数z的代数形式；（2）当m为何值时，z=0？当m为何值时，z是纯虚数？（理）已知数列用数学归纳法证明：数列的通项公式48.一隧道即是交通拥挤地段，又是事故多发地段。为了保证安全，交通部门规定，隧道内车

2、距d(m)正比于车速v(km/h)时的平方与车身长l(m)的积，且车距不得小于一个车身长l（假设所有车身长均为l），而当车速为60(km/h)时，车距为1.44个车身长。（1）求通过隧道的最低车速；（2）在交通繁忙时，应规定怎样的车速，可以使隧道在单位时间内通过的汽车数量Q最多？42013年高二数学作业31参考答案1.2.3.104.既不充分也不必要5.6.7．（文）解：（1）由已知得：……………3分（2）由（1）得，当时，即m=2时，z=0………………4分当时，即m=时，z是纯虚数.………………5分（理）解：1°当n=1时，；……………………2分2°假设当n=k时结论正确，即，那么…………

3、…………4分当n=k+1时，，，∴……………………6分，……………………10分即当n=k+1时结论也正确，根据1°与2°知，对所有的，数列都有。……………12分8.解：（1）依题意，设，其中为常数，因为v=60时，d=1.44l，所以，则…4分因为d≥l，所以，则v≥50，所以最低车速为50km/h………………7分（2）因为两车距为d，则两车头间的距离为l+d（m），所以一小时内通过汽车的数量为，即……9分因为，所以………………12分此时，即时，Q取得最大值，4所以当km/h时，单位时段内通过的汽车数量最多。……………………14分4