江苏省姜堰市蒋垛中学2012-2013学年高二数学作业23.docx

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1、蒋垛中学2012-2013学年高二数学作业23班级：姓名：1.已知i是虚数单位，若复数(1+ai)(2十i)是纯虚数，则实数a等于^2.已知_m=1_ni,其中m,n是实数，i是虚数单位，则m+ni=.1i3.虚数(x-2)+yi中x,y均为实数，当此虚数的模为1时，1的取值范围是.x4.曲线C:f(x)=sinx+ex+2在点P(0,f(0))处的切线方程为。5.已知p：存在xCR,mx+1W0；q：对任意xCRx2+m圻1>0,若p或q为假，则实数m的取值范围为。x6.右函数f(x)=-(a

2、>0)在［1,+8)上的取大值为——,则a的值为^x2a37.已知函数f(x)=2ax-」y,x三(0,11。x⑴若f(x)在xW(0,1］上是增函数，求a的取值范围；(2)求f(x)在xW(0,1］上的最大值M(a)。47.设函数f(x)=1x3-ax2+bx+c,其中a>0,曲线y=f(x)在点P(0,f(0)区的切32线方程为x轴(1)若x=1为f(x)的极值点，求f(x)的解析式；(2)若过点(0,2)可作曲线y=f(x)的三条不同切线，求a的取值范围。42013年高二数学作业23参考答

3、案一.331.22.2+i3.[--3,0)U(0,-]4.2x-y+3=05.n^26.33V317.解：(1)由已知可得f'(x)=2a+马。因为f(x)在xw(0,1上是增函数，有f'(x)>0,3x即有a>-二，令g(x)=-4在(0,1】为增函数，且g(x)的最大值为g(1)=-1,所以xxa>-1。当a=-1时，f'(x)=2a+^3,在xw(0,1]也有f'(x)>0,满足f(x)在(0,1】为x增函数，所以a>-1。(2)由(1)知a>-1时，f(x)在(0,1】为增函数，所以，

4、f(x)的最大值为f(1)=2a-1。,一一2.一当a<-1时，令f(x)=2a+==0,得x=3x3注意到0<3工<1,所以当00;当3：」

5、0))处的切线方程为x轴，得f(0)=0,f'(0)=0.卜故b=0,c=0.又f'(1)=0,所以a=1,f(x)=1x3—1x2；32413a22(11)f(x)=—x--x,f(x)=x—ax.设切点为(t,f(t)),32则函数在点(t,f(t))处的切线方程为y—f(t)=f'(t)(x—t),因为点(0,2)在切线上，所以2—f(t)=f")(—t),化简得2t3_at22=0,32g00从而过点(0,2)可作y=f(x)的三条切线，等价于方程2—f(t)=f'(t)(0—t)}t(

6、-°°,0)]-0(0,92a2(-*)2g⑴+0一0+g(t)极大值极小值有三个相异的实根，即等价于方程-t3--t2+2=0有三个相异的实根32设g(t)=2t3-y+2.g0,故有由g(t)的单调性知：要使g(t)=0有三个相异的实根,当且仅当时满足,2A0「即,《a>2强1124二a的取值范围是(23/6,^).4