湖南省衡阳市八中2010年高二数学下期期末考试试题 理.doc

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1、湖南省2010年下学期高二期末三校联考数学（理科）试卷（本试卷总分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、双曲线的离心率为（）A．B．2C．D．32、设a，b∈R，且a≠b，a+b=2，则下列不等式成立的是（）A、B、C、D、3、在平行六面体中，化简为（）A．B．C．D．4、“”是“直线与圆相切”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5、已知是等差数列的前n项和，且，则的值为（）A．117B．118C．119D．1206、已知正方体，则异

2、面直线BD1与AC所成的角为（）AB45CD7、已知两定点，直线过点且与直线平行，则上满足的点的个数为（）A.0B.1C.2D.无法确定8、如图所示，是长为8，宽为4的矩形，设点在直线上运动，的垂直平分线为，过点且与平行（或重合）的直线与直线相交于点，则点的轨迹为（）A.圆的一部分B椭圆的一部分ABCDHmMC双曲线的一部分D抛物线的一部分二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在题中的横线上.-11-用心爱心专心9、命题“存在R，0”的否定是________________________________.10、已知向量与向量平行,则，。11、已知双曲

3、线，过焦点F1的弦AB(A、B在双曲线的同支上)长为8，另一焦点为F2，则△ABF2的周长为。12、已知圆的方程为：，过圆上一动点作平行于轴的直线，设与轴的交点为，若向量，则动点的轨迹方程是。13、设均为正数且，则的最小值是____。14、如图所示，把一块边长是的正方形铁片的各角切去大小相同的小正方形，再把它的边沿着虚线折转作成一个无盖方底的盒子，当盒子的容积最大时，切去的正方形的边长为______。15、在边长为1的正方体中，为正方体内一动点（包括表面），若，且，则点所有可能的位置所组成的几何体体积是。三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程及

4、演算步骤.16、（本题满分12分）设命题：；命题：，不等式成立。（1）若“”为假命题，求的取值范围；（2）若“”为真命题，且“”为假命题，求的取值范围。17、（本题满分12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且（I）求角A；（II）已知求的值。-11-用心爱心专心18、（本题满分12分）已知数列是首项为，公比的等比数列，，数列满足。（1）求证：是等差数列；（2）求数列的前项和.19、（本题满分13分）如图，三棱柱的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是，D是AC的中点.（1）求证：平面；　　　　　　　　　　　　　（2）求二面角的大小；（3）

5、求直线与平面所成的角的正弦值.20、（本题满分13分）已知椭圆以为焦点，且离心率（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为，是否存在过点的直线，满足：直线与椭圆有两个不同交点，且使得向量与垂直。如果存在，写出的方程；如果不存在，请说明理由.-11-用心爱心专心21、（本题满分13分）已知数列，（1）是否存在常数、，使得数列是等比数列，若存在，求出、的值，若不存在，说明理由。（2）设，证明：当时，.-11-用心爱心专心2010年下学期期末联考高二数学（理科）试卷参考答案及评分标准一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中

6、，只有一项符合题目的要求)题号12345678答案BBCACDBC二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）9、R，0；10、，;11、；12、；13、9；14、；15、。三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤.）16、（本题满分12分）设命题：；命题：函数在上有极值。（1）若“”为假命题，求的取值范围；（2）若“”为真命题，且“”为假命题，求的取值范围。解：若为真，则…………………………………………………………….2分若为真，则依题意=0有根，即，则或………………………………………………4分（1）若“”为假命题，则假，也假，

7、，的取值范围是……………………………………………8分（2）若“”为真命题，且“”为假命题，则和一真一假。-11-用心爱心专心通过数轴分析或分类讨论真假时，得假真时，得综上可得的取值范围是…………………………………12分17、（本题满分12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且（I）求角A；（II）已知求的值。解：（I）由及正弦定理得………………….2分即，在中，，………………….4分，………………….6分（II）由余弦定理及三角形面积公式，得即………………….8分，………………….12分18、（本题满分12