高二数学理科选修2-2测试题(带答案).doc

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1、第二学期高二数学理科选修2-2模块检测试题一、选择题1．一个物体的位移(米)和与时间(秒)的关系为，则该物体在4秒末的瞬时速度是A．12米/秒B．8米/秒C．6米/秒D．8米/秒2．由曲线，围成的封闭图形面积为为A．B．C．D．3．给出下列四个命题：（1）若，则；（2）虚部是；（3）若；(4）若，且，则为实数；其中正确命题的个数为A.1个B.2个C.3个D.4个4．在复平面内复数（是虚数单位，是实数）表示的点在第四象限，则的取值范围是A.

2、；B．猜想数列的通项公式为；C．半径为圆的面积，则单位圆的面积；D．由平面直角坐标系中圆的方程为，推测空间直角坐标系中球的方程为．6．已知,若,则A．4B．5C．D．7．若函数在点处的切线与垂直,则等于A．2B．0C．D．8．的值为A．0B．C．2D．49．设是一个多项式函数,在上下列说法正确的是A．的极值点一定是最值点B．的最值点一定是极值点C．在上可能没有极值点D．在上可能没有最值点10．函数的定义域为，导函数在内的图像如图所示，则函数在内有极小值点6A．1个B．2个C．3个D．4个11．已知且,计算,猜想等于A．B．C．D．12．已

3、知可导函数满足，则当时，和大小关系为A.B.C.D.二、填空题13.若复数()是纯虚数，则=.14．经计算的，推测当时，有______.15．若数列的通项公式，记，试通过计算的值，推测出16．半径为r的圆的面积，周长，若将r看作(0，＋∞)上的变量，则①，①式用语言可以叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数．对于半径为的球，若将看作上的变量，请写出类比①的等式：____________________．上式用语言可以叙述为_________________________．三、解答题：17.抛物线，直线所围成的图形的面积18.已知求证

4、：19.已知数列的前项和满足：，且（1）求（2）猜想的通项公式，并用数学归纳法证明21．设函数（1）求曲线在点处的切线方程．（2）若函数在区间内单调递增，求的取值范围．22．已知函数（为实常数）．（1）若，求证：函数在上是增函数；（2）求函数在上的最小值及相应的值；一、选择题6题号123456789101112答案CAAACADCCＡBB12.提示：令，则．所以在上为增函数，．，即，故选B．二、填空题13．14．15．16．；球的体积函数的导数等于球的表面积函数三、解答题17.解由，得抛物线与轴的交点坐标是和，所求图形分成两块，分别用定积

5、分表示面积，.故面积===.18.证明：∵，（）∴得.19.（1），所以，，又∵，所以.，所以,所以.6（2）猜想．证明：当时，由（1）知成立．假设时，成立．所以所以当时猜想也成立．综上可知，猜想对一切都成立．21．解：（1），，∴在（0,0）处的切线方程为．（2）法一，得（）若，则当时，，单调递减，当时，，单调递增．若，则当，，单调递增.当时，，单调递减.若在区间内单调递增，当时，，即.当时，，即.故在区间内单调递增时的取值范围是法二∵在区间内单调递增,∴在区间上恒成立.，∵，∴.即在区间上恒成立.令，6∴解得.当时，.故的取值范围是.

6、22．解：（1）当时，，，.故函数在上是增函数．（2）.当，.若，在上非负（仅当，时，），故函数在上是增函数.此时，．若，当时，．当时，，此时，是减函数．当时，，此时，是增函数.故．若，在上非正（仅当时，时，）故函数在上是减函数，此时．综上可知，当时，的最小值为，相应的的值为1；当时，的最小值为．相应的值为；6当时，的最小值为，相应的值为．6