高考数学终极解题策略-构造函数.doc

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1、.高考数学终极解题策略-构造函数构建函数专题关系式为“加”型（1）构造（2）构造（3）构造（注意对的符号进行讨论）关系式为“减”型（1）构造（2）构造（3）构造（注意对的符号进行讨论）小结：1.加减形式积商定         2.系数不同幂来补         3.符号讨论不能忘典型例题：例1.设是上的可导函数，，，求不等式的解集变式：设分别是定义在上的奇函数、偶函数，当时，，，求不等式的解集.例2.已知定义在上的函数满足，且，10页.，若有穷数列的前项和等于，则等于.变式：已知定义在上的函数满足，且，若若，求关于的不等式的解集.例3

2、.已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，，若，则关于的大小关系是例4.已知函数为定义在上的可导奇函数，且对于任意恒成立，且f（3）=e，则/e^x<1的解集为变式：设是上的可导函数，且，，.求的值.例5.设函数在上的导函数为，且，变式：已知的导函数为，当时，，且，若存在，使，求的值.巩固练习:1.定义在上的函数，其导函数满足，且，则关于的不等式的解集为▲．2.已知定义在上的可导函数的导函数为，满足，且为偶函数，，则不等式的解集为▲3.设和分别是和的导函数，若在区间上恒成立，则称和在区间上单调性相反.若函数与在开区间上单调性相反（），则

3、10页.的最大值为▲4.设函数在R上存在导数，对任意的有，且在上，，若则实数的取值范围为▲；一些常见的导数小题1．已知函数（、、为常数），当时取极大值，当时取极小值，则的取值范围是（）A.B.C.D.2．已知、都是定义在R上的函数，，，，，则关于的方程有两个不同实根的概率为（）A.B.C.D.3．设曲线在点（1，1）处的切线与轴的交点的横坐标为,则的值为A.B.C.D.110页.4．定义在R上的函数，满足，'，若，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．5．已知函数，且，则当时，的取值范围是（）A．B．C．D．6．已知函数的两个极值点分

4、别为x1，x2，且x1Î(0,1)，x2Î(1,+¥)，记分别以m，n为横、纵坐标的点P(m,n)表示的平面区域为D，若函数的图象上存在区域D内的点，则实数a的取值范围为()A．B．C．D．7．已知函数，函数若存在，使得成立，则实数的取值范围（）A.B.C.D.8．已知，则的最小值为（）A．B．C．D．9．已知，若对任意两个不等的正实数，都有恒成立，则实数10页.的取值范围是（）A．B．C．D．10．已知定义在上的函数和分别满足，，则下列不等式成立的是（）A.B.C.D.11．若函数有极大值又有极小值,则的取值范围是______．12

5、．已知函数，实数满足，若，，使得成立，则的最大值为__________．10页.答案1．D【解析】试题分析：因为函数的导数为.又由于当时取极大值，当时取极小值.所以即可得，因为的范围表示以圆心的半径的平方的范围.通过图形可得过点A最大，过点B最小，通过计算可得的取值范围为.故选D.考点：1.函数的导数问题.2.极值问题.3.线性规划问题.4.数形结合的思想.2．B【解析】试题分析：令，则，所以是减函数，.又，所以.由得.又，由几何概型概率公式得：.选B.考点：1、导数的应用；2、指数函数及方程；3、几何概型.3．C【解析】试题分析：曲

6、线，，∴曲线y=xn+1（n∈N*10页.）在（1，1）处的切线方程为，该切线与x轴的交点的横坐标为，因此。考点：的导数，曲线C的切线方程，直线与x的交点.4．D【解析】试题分析：函数，满足说明函数的图象关于直线对称，由于'，则当时，，函数在为增函数，当时，，函数在为减函数，因，若，则或'，，则或，选D；考点：1．利用导数判断函数的单调性；2．借助函数图象，数形结合，解不等式5．A【解析】试题分析：，所以单调递增，且为奇函数.由得即：.作出表示的区域如图所示：.设，由得.结合图形可知，即.选A.考点：1、导数及函数的性质；2、平面区域

7、；3、不等关系.6．B【解析】试题分析：因为，，所以，y'=x2+mx+（m+n），依题意知，方程y'=0有两个根x1、x2，且x1∈（0，1），x2∈（1，+∞），构造函数f（x）=x2+mx+（m+n），10页.所以，，即，∵直线m+n=0，2+3m+n=0的交点坐标为（-1，1）∴要使函数y=loga（x+4）（a＞1）的图象上存在区域D上的点，则必须满足1＞loga（-1+4）∴loga3＜1，解得a＜3又∵a＞1，∴1＜a＜3，故选B．考点：利用导数研究函数的极值，二元一次不等式（组）与平面区域。点评：中档题，本题综合性较强

8、，应用导数研究函数的极值，通过构造函数结合函数图象研究方程跟单分布，体现应用数学知识的灵活性。7．A【解析】试题分析：当时，；当时，，，故函数在是单调递增，所以，综上所述：；又时，，则要使存在，使得成立，则值域交集非空，