高中数学解三角形练习题.doc

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1、解三角形卷一一．选择题1．在△ABC中，sinA:sinB:sinC=3:2:4，则cosC的值为A． 　　B．－　　C．　D．－2、在中，已知，，则的值为A、B、C、D、3、在中，，则A、B、C、D、4、在中，，那么的值为A、B、C、D、5、在中，，则最小角为A、B、C、D、6、在中，面积，则A、B、75C、55D、497、在中，，则A、B、C、D、8、在中，根据下列条件解三角形，则其中有二个解的是A、B、C、D、二、填空题。9．在△ABC中，a，b分别是∠A和∠B所对的边，若a＝，b＝1，∠B＝30°，则∠A的值是．10．在△

2、ABC中，已知sinBsinC＝cos2，则此三角形是__________三角形．11.在△ABC中，∠A最大，∠C最小，且∠A＝2∠C，a＋c＝2b，求此三角形三边之比为．三、解答题。12．在△ABC中，已知∠A＝30°，a，b分别为∠A，∠B的对边，且a＝4＝b，解此三角形．(第13题)13．如图所示，在斜度一定的山坡上的一点A测得山顶上一建筑物顶端C对于山坡的斜度为15°，向山顶前进100米后到达点B，又从点B测得斜度为45°，建筑物的高CD为50米．求此山对于地平面的倾斜角q．14．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别

3、为a，b，c，若bcosC＝(2a－c)cosB，(Ⅰ)求∠B的大小；(Ⅱ)若b＝，a＋c＝4，求△ABC的面积．11．解析：本例主要考查正、余弦定理的综合应用．由正弦定理得＝＝＝2cosC，即cosC＝，由余弦定理cosC＝＝．∵a＋c＝2b，∴cosC＝＝，∴＝．整理得2a2－5ac＋3c2＝0．解得a＝c或a＝c．∵∠A＝2∠C，∴a＝c不成立，a＝c∴b＝＝＝，∴a∶b∶c＝c∶∶c＝6∶5∶4．故此三角形三边之比为6∶5∶4．12．b＝4，c＝8，∠C＝90°，∠B＝60°或b＝4，c＝4，∠C＝30°，∠B＝120°．

4、解：由正弦定理知＝＝sinB＝，b＝4．∠B＝60°或∠B＝120°∠C＝90°或∠C＝30°c＝8或c＝4．13解：在△ABC中，∠BAC＝15°，AB＝100米，∠ACB＝45°－15°＝30°．根据正弦定理有＝，∴BC＝．又在△BCD中，∵CD＝50，BC＝，∠CBD＝45°，∠CDB＝90°＋q，根据正弦定理有＝．解得cosq＝－1，∴q≈42.94°．∴山对于地平面的倾斜角约为42.94°．(第13题)14．解：(Ⅰ)由已知及正弦定理可得sinBcosC＝2sinAcosB－cosBsinC，∴2sinAcosB＝sin

5、BcosC＋cosBsinC＝sin(B＋C)．又在三角形ABC中，sin(B＋C)＝sinA≠0，∴2sinAcosB＝sinA，即cosB＝，B＝．(Ⅱ)∵b2＝7＝a2＋c2－2accosB，∴7＝a2＋c2－ac，又(a＋c)2＝16＝a2＋c2＋2ac，∴ac＝3，∴S△ABC＝acsinB，即S△ABC＝·3·＝．