2014年高考数学(理科)数列试题分析及教学建议

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1、３０中学数学教学２０１４年第５期２０１４年高考数学（理科）数列试题分析及教学建议合肥工业大学附中刘敏（邮编：２３０００９）摘要高考试题集权威性、筛选性、导向性于一身，直接体现了枟教学大纲枠、枟课程标准枠对中学教学的要求．因此，认真研读各省最新的高考试题，有助于跟踪、把握高考命题趋势，将会大大提高高三复习的针对性与复习效果．本文整理分析了２０１４年全国理科高考试卷（１８份）数学卷中的数列试题，经过详细的梳理统计，从考查的知识点、涉及的数学思想方法等方面进行分析总结，在此基础上对数列的复习与备考提出一些个人建议．关键词高考；数列；教学建议12014年全国高考（理科）试题数列部分的

2、统计分析表12014年全国高考（理科）试卷数列试题分析省份试卷题号与题型分值考查的知识点交汇的其它知识解题方法Sn与an的关系新课标Ⅰ１７解答题１２由一般到特殊等差数列的概念等比数列的概念新课标Ⅱ１７解答题１２不等式放缩法、构造法通项公式等比数列的性质１０选择题全国大纲１７等差数列的通项公式对数的运算裂项相消法１８解答题前n项和等比数列的概念５选择题北京１０等差数列的性质充要条件分类讨论法１２填空题等差数列前n项和最大问题等差数列前n项和裂项相消法山东１９解答题１２等比数列的性质分段函数表示方法分类讨论法通项公式７填空题等比数列的通项公式江苏２１方程思想２０解答题Sn与an的

3、关系等比数列的概念浙江１９解答题１４等差数列的性质不等式裂项相消法通项公式、求和公式福建３选择题５等差数列的基本公式１２填空题安徽１８等差、等比数列的运算和性质不等式导数构造法数学归纳法２１解答题等差数列的性质辽宁８填空题５指数函数转化化归递减数列２０１４年第５期中学数学教学３１１１填空题天津５等差、等比数列的基本公式不等式转化化归１９解答题递增、递减数列转化化归湖南２０解答题１３数列通项公式分类讨论法等比数列求和湖北１８解答题１２等比、等差数列的基本公式不等式分类讨论法通项公式构造法江西１７解答题１２前n项和错位相减法等差中项陕西１６解答题１２三角函数转化化归等比中项等比数

4、列的性质构造法；２选择题重庆１７等差数列的概念不等式归纳猜想；２２解答题数列的通项公式数学归纳法函数、导数的四川１９解答题１２等差、等比数列的基本公式错位相减法几何意义１３填空题等比数列的性质归纳猜想广东１９１９解答题数列的前n项和数学归纳法从上表中可以看出，数列作为高中数学的主学生能力要求较高．干知识，在２０１４年全国高考各省试题中均有2高考数列问题典型考题分析考查．２．１填空选择题从分值分布上分析，福建以１道选择题呈今年高考理科试题中有９个省份以选择填现，辽宁以一道填空题呈现，分值均为５分；北京空题形式考查了数列问题．全部都是考查等差等卷同时以１道选择题、１道填空题出现，

5、分值共计比数列的基本公式和性质等基础知识，考查考生１０分；其他省份均在分值较高的解答题中考查数的运算能力，总体难度中等偏低．列问题，分值在１２分到２１分不等．例1（安徽卷１２题）数列an是等差数从试题出现位置上看，数列考点的解答题多列，若a１＋１，a３＋３，a５＋５构成公比为q的等比出现在解答题型的前２道，以考查基本知识、数数列，则q＝．学运算能力为主．同时，数列试题与其他知识点评析本题考查等差等比数列基本运算和综合，出现在部分省份的高考解答题的中间偏后性质．从基本量计算的角度看，可以列方程求解，甚至压轴题位置，以全面考查学生的综合思维这是通法，有一定的运算量；从性质的角度看

6、，数能力．列a１，a３，a５成等差数列，数列１，３，５也成等差数从考查的知识点的角度，统计分析数列考点列，故a１＋１，a３＋３，a５＋５仍然成等差数列，又a１相关高考试题，考查的知识点中，有１１份试卷考＋１，a３＋３，a５＋５构成公比为q的等比数列，故q查数列的综合应用．试题形式中，出现次数最多的＝１．此法无计算量．体现了“多考想的，少考算解答题基本上都是设置两小问形式，求通项公式的”的命题理念，体现了思维的灵活性．和前n项或者证明等差等比数列相关的不等式．例2（全国大纲卷１０题）等比数列从试题难度设置上，所有试题都属于常规an中，a４＝２，a５＝５，则数列｛lgan｝的前８

7、项题，尤其是以选择题填空题形式出现的数列题，和等于（）都是用解决数列问题的通性通法可以解决的问A．６B．５C．４D．３题．除此以外，数列题还被放置到了压轴位置，对评析本题考查等比数列性质和对数运算，３２中学数学教学２０１４年第５期但不同的角度，可以展现不同的思维能力层次．题等形式出现，重点考查学生对数列问题的基本解法1求通项，再求和．（解略）性质、基本公式的理解和掌握外，还因数列问题解法2利用性质求an的前８项积，再求本身的灵活性、较复杂的运算要求，往往与其他数列｛lgan｝的前８项和．知识点交汇组合，