解析几何离心率专题突破.doc

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1、求离心率练习注意：椭圆的离心率，双曲线的离心率，抛物线的离心率．一、直接求出、，求解已知圆锥曲线的标准方程或、易求时，可利用率心率公式来解.1、如果双曲线的实半轴长为2，焦距为6，那么双曲线的离心率为（）A.B.C.D解：由题设，，则，，因此选C.2、在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为，，则该椭圆的离心率为（）ABCD解：3、若椭圆经过原点，且焦点为、，则其离心率为（）A.B.C.D.解：由、知，∴，又∵椭圆过原点，∴，，∴，，所以离心率.故选C.二、构造、的齐次式方程，解出.根据题设条件，借助、、之间的关系，构造、的关系（特别是齐二次式），进而

2、得到关于的一元方程，从而解得离心率.1：设双曲线（）的半焦距为，直线过，两点.又已知原点到直线的距离为，则双曲线的离心率为()A.B.C.D.解：由已知，直线的方程为，由点到直线的距离公式，得，又,∴,两边平方，得，整理得，第7页共7页得或，又，∴，∴，∴，故选A2：双曲线虚轴的一个端点为，两个焦点为、，，则双曲线的离心率为（）ABCD解：不妨设，，，则，又，在中，由余弦定理，得,即，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，故选B.3：已知、是双曲线（）的两焦点，以线段为边作正三角形，若边的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（）A.　　B.　　C.　　D.解：如图，

3、设的中点为，则的横坐标为，由焦半径公式，即，得，解得（舍去），故选D.4、设椭圆的两个焦点分别为、，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是________。解：三、构建关于的不等式，求的取值范围例5：设，则二次曲线的离心率的取值范围为（）A.B.C.D.另：由，，得，,第7页共7页∴,∴∵，∴,∴，∴，故选D.例6：如图，已知梯形中，，点分有向线段所成的比为，双曲线过、、三点，且以、为焦点．当时，求双曲线离心率的取值范围。解：以的垂直平分线为轴，直线为轴，建立如图所示的直角坐标系，则轴.因为双曲线经过点、，且以、为焦点，由双

4、曲线的对称性知、关于轴对称．依题意，记，，，其中为双曲线的半焦距，是梯形的高．由定比分点坐标公式得，，设双曲线的方程为，则离心率，由点、在双曲线上，所以，将点的坐标代入双曲线方程得①将点的坐标代入双曲线方程得②再将①、②得，∴③④将③式代入④式，整理得，∴，由题设得：，解得，所以双曲线的离心率的取值范围为第7页共7页配套练习1.已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（）A．B．C．D．2．设双曲线（）的离心率为，且与抛物线的准线重合，则此双曲线的方程为（）A.B.C.D.3．已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（）ABCD4．5

5、．在给定双曲线中，过焦点垂直于实轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为，则该双曲线的离心率为（）ABCD6．如图，和分别是双曲线（）的两个焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且是等边三角形，则双曲线的离心率为（）ABCD7.设、分别是椭圆（）的左、右焦点，是其右准线上纵坐标为（为半焦距）的点，且，则椭圆的离心率是（）第7页共7页A　B　　C　　　D8．设、分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线上存在点，使，且，则双曲线离心率为（）ABCD9．已知双曲线（）的右焦点为，若过点且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的

6、取值范围是（）ABCD10．椭圆（）的焦点为、，两条准线与轴的交点分别为、，若，则该椭圆离心率的取值范围是（　　）A．B．C．D．第7页共7页答案：1.已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，∴，椭圆的离心率，选D。2.由可得故选D3.双曲线焦点在x轴,由渐近线方程可得,故选A4.5.不妨设双曲线方程为（a>0，b>0），则有，据此解得e＝，选C6.解析：如图，和分别是双曲线的两个焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△是等边三角形，连接AF1，∠AF2F1=30°，

7、AF1

8、=c，

9、AF2

10、=c，∴，双曲线的离心率为，选D。7.由已知P

11、（），所以化简得．8.设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点。若双曲线上存在点A，使∠F1AF2=90º，且

12、AF1

13、=3

14、AF2

15、，设

16、AF2

17、=1，

18、AF1

19、=3，双曲线中，，∴离心率，选B。9.双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率，∴≥，离心率e2=，∴e≥2，选C10.椭圆的焦点为，，两条准线与轴的交点分别为，若第7页共7页，，，则，该椭圆离心率e≥，选D第7页共7页