高考椭圆双曲线题型总结.doc

《高考椭圆双曲线题型总结.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、椭圆、双曲线题型总结一、椭圆、双曲线的定义和方程问题(一)定义:1.命题甲:动点到两点的距离之和命题乙:的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，则命题甲是命题乙的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件2.已知、是两个定点，且,若动点满足则动点的轨迹是（）A.椭圆B.圆C.直线D.线段3.已知、是椭圆的两个焦点,是椭圆上的一个动点,如果延长到,使得,那么动点的轨迹是()A.椭圆B.圆C.直线D.点4.已知当a=3或5时，P点的轨迹为（）A.双曲线和一条直线B.双曲线和两条直线C.双曲线的一支和一条直线D.双曲线的一支和一条

2、射线5.椭圆上一点到焦点的距离为2，为的中点，是椭圆的中心，则的值是。6.7.选做：（1）、F1是椭圆的左焦点，P在椭圆上运动，定点A（1，1），求的最小值。（2）F1是双曲线的左焦点，P在双曲线右支上运动，定点A（1，4），求的最小值。(二)标准方程求参数范围1.试讨论k的取值范围，使方程表示圆，椭圆，双曲线。2.()A.充分而不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3.若方程表示焦点在y轴上的双曲线，则所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.方程所表示的曲线是.5.已知方程表示焦点在X轴上的椭

3、圆,则实数k的范围是(一)待定系数法求椭圆和双曲线的标准方程1.根据下列条件求椭圆和双曲线的标准方程：（1）两个焦点的坐标分别为（0，5）和（0，－5），椭圆上一点到两焦点的距离之和为26；（2）长轴是短轴的2倍，且过点（2，－6）；（3），经过点（－5，2），焦点在轴上的双曲线标准方程为．（4）已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点,求椭圆方程.（5）过点，，且焦点在坐标轴上的双曲线标准方程。2.简单几何性质1．求下列椭圆的标准方程（1）；（2）过（3，0）点，离心率为。（3）椭圆的对称轴为坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点组成一个正

4、三角形，焦点到椭圆的最近距离是。（4）椭圆短轴的一个端点到一个焦点的距离为5，焦点到椭圆中心的距离为3，则椭圆的标准方程为（5）已知P点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P到两焦点的距离分别为和，过P作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点。2．已知双曲线的离心率为，焦点是，，则双曲线方程。3．双曲线－=1的渐近线方程是()A.y=±xB.y=±xC.y=±xD.y=±x4．已知是双曲线的左、右焦点,过且垂直于轴的直线与双曲线的左支交于A、B两点,若是正三角形,那么双曲线的离心率为()A.B.C.2D.35．已知双曲线的离心率一个焦点到一条渐近线的距离为6，求

5、其焦距。6．过椭圆的左焦点作轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若，则椭圆的离心率为_____________________（四）椭圆系，双曲线系————共焦点，共渐近线，相同离心率1．椭圆与的关系为（）A．相同的焦点B。有相同的准线C。有相等的长、短轴D。有相等的焦距2．过点（2，－2）且与双曲线－y2=1有公共渐近线的双曲线方程是()A.－=1B.－=1C.－=1D.－=13．与双曲线有相同焦点，且经过点的双曲线标准方程为_______________________4．求与椭圆有相同焦点，且经过点的椭圆标准方程。5．双曲线渐近线为，且经过点

6、的双曲线标准方程。（五）焦点三角形4a1.已知、为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于、两点。若，则。2.已知、为椭圆的两个焦点，过且斜率不为0的直线交椭圆于、两点，则的周长是。3.已知的顶点、在椭圆上，顶点是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在边上，则的周长为。（六）焦点三角形的面积：1.已知点是椭圆上的一点，、为焦点，，求点到轴的距离。2.双曲线的两个焦点为、，在双曲线上，且满足，则的面积为。3.设是椭圆上的一点，、为焦点，，求的面积。4.已知点是椭圆上的一点，、为焦点，若，则的面积为。1.设是双曲线上的一点，、为焦点，，求的面积。2.已知AB为

7、经过椭圆的中心的弦，F(c,0)为椭圆的右焦点，则△AFB的面积的最大值为。（七）焦点三角形1.设椭圆的两焦点分别为和，为椭圆上一点，求的最大值，并求此时点的坐标。2.椭圆的焦点为、，点在椭圆上，若，则；。3.椭圆的焦点为、，为其上一动点，当为钝角时，点的横坐标的取值范围为。4.P为椭圆上一点，、分别是椭圆的左、右焦点。（1）若的中点是，求证：；（2）若，求的值。（八）与椭圆，双曲线相关的轨迹方程定义法：1.点M(x,y)满足，求点M的轨迹方程。2.点M(x,y)满足，求点M的轨迹方程。3.已知动圆过定点，并且在定圆的内部与其相内切，求动圆圆心的轨

8、迹方程.4.已知动圆过定点，并且在定圆的内部与其相内切，求动圆圆心的轨迹方程.1.已知圆,圆，动圆与外切，与内切，求动圆圆