timoshenko悬臂梁自振特性分析的新方法

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1、2013年12月JournalofHebeiUniversityofEngineering(NaturalScienceEdition)Dec．2013文章编号：1673—9469(2013)04—0001—03doi：doi：10．3969／j．jssn．1673—9469．2013．04．001Timoshenko悬臂梁自振特性分析的新方法胡启平，王倩倩(河北工程大学土木工程学院河北邯郸056038)摘要：考虑剪切变形和转动惯量的影响，建立了Timoshenko悬臂梁自由振动分析的哈密顿体系，采用两端边值特征值问题的本征值计数精细积分法，求解其圆频率，分析自振特性。本文

2、以等截面欧拉悬臂梁自由振动为基础，与解析解对比，验证了本文方法的正确性。进而考虑剪切变形和转动惯量的影响，计算了Timoshenko悬臂梁的自振圆频率，分析其自振特性。从算例结果对比可以看出，本文方法简单、实用，具有较高精度。关键词：Timoshenko悬臂梁；哈密顿体系；精细积分法；自振特性；本征值计数中图分类号：TU375文献标识码：AAnewmethodoffreevibrationanalysisofTimoshenkocantileverbeamsHUQi—ping，WANGQian—qian(CollegeofCivilEngineering，HebeiUniv

3、ersityofEngineering，HebeiHandan056038，China)Abstract：Beingconsideredtheeffectoftheshearingandmomentofintertia，theHamiltonsystemoffreevibrationoftheTimoshenkocantileverbeamswassetup．Thecircularfrequencyforthetwoendseigenvalueproblemwascalculatedbyusingthemethodofpreciseintegrationofeigenval

4、uecountingtheory．Thenthefreevibrationwasanalyzed．Basedonthefreevibrationoftheuniforn'lEulerbeams，Thecorrectnessofthismethodwasverifiedthroughthecalculationresultcomparisonwiththismethodandthetraditionalmethod．ThenthecircularfrequencyoftheTimoshenkocantileverbeamswiththeconsiderationunderth

5、eeffectofthesheafingandthemomentofintertiawascalculated．Thecompari—sonresultsshowthatthemethodissimple，practicableandwithgoodprecision．Keywords：Timoshenkocantileverbeam；Hamiltonsystem；preciseintegrationmethod；freevibra—tion；eigenvaluecountingtheory对于高跨比较大的梁，梁在运动过程中剪切模态摄动法基本原理，提出了一种求解变截面变形和

6、转动惯量的影响则是不能忽略的，必须加Timoshenko悬臂梁自由振动问题的近似解法。以考虑，此时，必须运用Timoshenko梁理论进行分胡启平等I9推导出Timoshenko梁弯曲问题析。近年来，对于不同的Timoshenko梁振动问题，的哈密顿对偶体系，并采用精细积分法对其进行不同学者¨提出了各种不同的解法，这些解法了求解。本文导出了Timoshenko悬臂梁自由振动中，有的提供了自振特性的解析解，但只能适用极的哈密顿体系，采用两端边值特征值问题的本征特殊的情况，有的计算过程过于复杂，应用较困值计数的精细积分法计算了圆频率，通过算例所难。楼梦麟等曾应用模态摄动法求解了

7、3种得结果与精确解对比，验证了本文方法的正确性。常见的等截面Timoshenko梁的动力特性，由于是1自由振动的哈密顿体系在Euler梁主模态函数作为近似求解的Ritz基的基础上进行参数修正而得，积累误差较大。潘旦如图1所示Timoshenko梁，用梁轴线的挠度光等为考虑剪切变形和转动惯量的影响，基于(，)和横截面的转角(，)两个广义位移表示收稿日期：2013一o4—2O基金项目：河北省自然科学基金资助项目(E2011402057)特约专稿作者简介：胡启平(1963一)，男，安徽霍邱人，教授，从事力学和结构工程方面