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《中国股市的多重分形模型分析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、2009年第1期兰州学刊No.12009总第184期LanzhouxuekanGeneral.No.184中国股市的多重分形模型分析马添翼(中国人民大学经济学院,北京100872)[摘要]文章基于多重分形理论建立了资产收益模型,刻画了金融时间序列的波动聚集效应和长记忆特征,同时实现了不同时间标度下模型统一,并对中国股市进行了实证检验。[关键词]多重分形过程;谱;配分函数;标度性[中图分类号]F830.91〔文献标识码〕A〔文章编号〕1005-3492(2009)01-0193-04[收稿日期]2008-10-12[作者简介]马添翼,男,吉林松原人,中国人民大
2、学经济学院数量经济学博士生,主要研究方向为金融工程。[基金项目]国家自然科学基金项目“分形上的分析及其应用”。(10471150)[7]一、引言(1998)利用统计分析给出了外汇市场的分形特征。国内自从法国经济学家Bachelie首次利用正态分布对金融众多学者的实证研究也表明了中国证券市场具有分形特征。[1]资产价格序列进行概率描述以来,针对随机游走假设,众林勇(2001)通过比较周收益率与日收益率的分布发现沪深[8]多金融经济学家和统计学家在对不同的历史数据进行实证股指指数的分形特征。罗付岩、唐邵(2007)得出沪、深两[9]检验中发现了现实与假设的矛盾:
3、金融资产的收益序列常常市具有一定的非线性分形特征,史永东、赵永刚(2006)沪呈现出长记忆性和波动率聚集效应,它的条件概率分布相对深两市A股市场指数收益序列和大多数个股存在明显的长[10]于正态分布呈现出尖峰厚尾的特性。而这些特征的存在则期记忆特征。近期国内一些学者开始应用多重分形方法意味着传统的定价模型过于完美,不能很好地拟合现实数研究证券市场特征,赵巍、何建敏(2007)利用多重分形的统据。针对这些问题,学者们也提出了相应的改进模型,其中计物理方法,以上证综合指数长达四年的一分钟高频数据为[2][3]最主要的两类模型是针对Engler和Bollersle
4、v分别提出研究对象,计算了实际交易数据的多重分形谱及其特征参[11]波动率建模的ARCH和GARCH模型,这两类模型的共同特数。都国雄、宁熙宣(2008)引入一些多重分形序参数分析点是随时间变化的二阶矩,正是这一个特性使它们能够刻画我国证券市场特征,但大多研究都没有提出如何描述金融序[12]出历史数据的波动率聚集效应和尖峰厚尾的特性。但是列的随时间演变的动态模型。本文将遵循Fisher和CalvetARCH和GARCH类模型往往只能针对单一时间标度的数据的方法,利用多重分形过程建立序列的时变动态模型,并利建模,而实际中,影响金融资产价格的因素往往具有不同的用
5、我国证券市场数据进行实证检验。时间标度。例如,一个经济周期(股市中的牛市或熊市)可能二、模型的构造与检验方法持续数年;人口因素可能要更长时间才能对经济产生影响;(一)模型的构造而诸如上市公司中报年报之类的短期消息层面对股价的影如[0,1]上随机测度m对所有(t,△t)∈D,q∈L,其中响可能仅仅持续几天时间。因此针对同一资产的不同时间D为[0,1]×[0,1]的子集,L为有限区间,满足如下关系:qτ(q)+1标度的数据,就需要多个ARCH类模型建模,这就导致了不E[m([t,t+△t])]=c(q)(△t)同模型间的结构化问题。Fisher、Calvet(2
6、002)提出将多重分c(q),τ(q)为上的函数,则称m为多重分形测度。令θt[4]形理论引入到资产收益的建模中,多重分形因其特殊的多为[0,T]上多重分形测度m的累积分布函数,可知θt为t的标度特征能够在同一模型中刻画不同时间标度数据的统计连续单调递增函数,且关于t可测的,因此可以利用时间变换特征,这就为建立与现实数据相拟合的金融定价模型提供了的方法定义如下复合随机过程Xt=B(θt),Xt表示资产的对可能。数价格,θt定义如上且Bt相互独立,Bt为布朗运动,则称Xt[4]实际上,应用分形理论相关的方法对金融时间序列进行为收益多重分形过程。研究时来已久,L
7、o(1991)基于修正的R/S分析的结果指出多重分形过程有两个最重要的统计特征标度函数和谱[5]了证券市场的长记忆性,Mantegna和Stanley(1995)指出函数,定义如下:[6]证券市场时间序列的分形特征,Vandewalle和Ausloos令X(t,△t)表示X(t)的增量,X(t,△t)=X(t,△t)-©1994-2009ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreserved.http://www.cnki.netX(t),t∈[0,T],则有下式成立:把价格增量加和可得
8、如下关系:qτ(q)+1qN-1E[
9、X(t+△t)
