2011届高考数学考前天天练黄金卷5 理.doc

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1、2011届高考理科数学考前天天练黄金卷5第Ⅰ卷选择题(共50分)一、选择题(本题共10个小题,每小题5分,共50分 在每小题给出的四个选项中,有且只有一个是正确的)1已知是虚数单位,和都是实数,且,则=A.B.C.D.-12,则“”是“”的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分也非必要条件3过点的直线经过圆的圆心,则直线的倾斜角大小为A.B.C.D.4设m,n是两条不同的直线,α、β、γ是三个不同的平面给出下列四个命题:①若m⊥α,n∥α,则m⊥n; ②若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β;③若m∥α,n∥α,则m∥n; ④若α∥β,β∥γ,m⊥α,则m⊥γ其中正确

2、命题的序号是:A.①和②  B.②和③  C.③和④ D.①和④5若点在双曲线的左准线上,过点且方向向量为的光线,经直线反射后通过双曲线的左焦点,则这个双曲线的离心率为[来源:学&科&网]A.B.C.D.10用心爱心专心6.直线是常数),当此直线在轴的截距和最小时,正数的值是A.0B.2C.D.17.若{}为等差数列,是其前n项的和,且,则=A.B.C.D.8.设<b,函数的图像可能是9设函数,若,,则函数的零点个数为A.1B.2C.3D.410.已知点是椭圆上的一动点,为椭圆的两个焦点,是坐标原点,若是的角平分线上的一点,且,则的取值范围为()A.B.C.D.第Ⅱ卷非选择题(共1

3、00分)二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,满分25分.把答案填在题中横线上.11已知满足,则的最大值为10用心爱心专心12.设正六棱锥的底面边长为1,侧棱长为,那么它的体积为_________.13的展开式的二项式系数之和为64,则展开式中常数项为14.若函数=在(0,3)上单调递增,则∈。15.选做题(请考生在以下三个小题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题评阅记分)(1).(选修4—4坐标系与参数方程)已知点是曲线上任意一点,则点到直线的距离的最小值是.(2).(选修4—5不等式选讲)已知则的最小值是.(3).(选修4—1几何证明选讲)如图,内接于,,直线切于点,交

4、于点.若则的长为;三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)已知函数的图象如图所示.(Ⅰ)求函数的解析式;(Ⅱ)令求的最大值17.(本小题满分12分)随机抽取某厂的某种产品400件,经质检,其中有一等品252件、二等品100件、三等品40件、次品8件.已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元,而1件次品亏损2万元.设1件产品的利润(单位:万元)为.10用心爱心专心(Ⅰ)求的分布列;(Ⅱ)求1件产品的平均利润(即的数学期望);[来源:学科网](III)经技术革新后,仍有四个等级的产品,但次品率降为,

5、一等品率提高为.如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.75万元,则三等品率最多是多少?18.(本小题满分12分)如图,三棱锥P—ABC中,PC平面ABC,PC=AC=2,AB=BC,D是PB上一点,且CD平面PAB.(I)求证:AB平面PCB;(II)求异面直线AP与BC所成角的大小;(Ⅲ)求二面角C-PA-B的正弦值19.(本小题满分12分)已知函数(Ⅰ)求函数的单调区间;(Ⅱ)若集合有且只有一个元素.求正数的取值范围.20.(本小题满分13分)已知数列满足=1,且记(Ⅰ)求、、的值;(Ⅱ)求数列的通项公式及数列的前项和.10用心爱心专心21.(本小题满分14分)已知动圆过定点

6、,且与直线:相切,其中.(Ⅰ)求动圆圆心的轨迹方程;(Ⅱ)设为轨迹C上一定点,经过A作直线AB、AC分别交抛物线于B、C两点,若AB和AC的斜率之积为常数.求证:直线BC经过一定点,并求出该定点的坐标.参考答案一、选择题:BBCDADBCCB二、填空题:11.312.13.-16014.15.(1);(2)9;(3).三、解答题:16.(本小题满分12分)10用心爱心专心解:(Ⅰ)由图象可知,(Ⅱ)17.(本小题满分12分)解.(1)的所有可能取值有6,2,1,-2;,,,故的分布列为:621-20.630.250.10.02(2)(3)设技术革新后的三等品率为,则此时1件产品的平

7、均利润为依题意,,即,解得所以三等品率最多为18.(本小题满分12分)解:(I)∵PC平面ABC,平面ABC,∴PCAB.∵CD平面PAB,平面PAB,∴CDAB.又,∴AB平面PCB.10用心爱心专心(II)过点A作AF//BC,且AF=BC,连结PF,CF.则为异面直线PA与BC所成的角.由(Ⅰ)可得AB⊥BC,∴CFAF.由三垂线定理,得PFAF.则AF=CF=,PF=,在中,tan∠PAF==,∴异面直线PA与BC所成的角为.(III)取AP的中点E,连结CE

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