气体动理论一章习题解答

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1、气体动理论一章习题解答习题6—1关于温度的意义，有下列几种说法：(1)气体的温度是分子平均平动动能的量度。(2)气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义。(3)温度的高低反映物质内部分子热运动剧烈程度的不同。(4)从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度。上述说法中，正确的是：［］(A)(1)、(2)、(4)。(B)(1)、(2)、(3)。(C)(2)、(3)、(4)。(D)(1)、(3)、(4)。解：根据温度的统计意义及其定义，容易判断答案(B)是正确的。习题6─2一瓶氦气和一瓶氮气密度相同(ρ=ρ)，分子平均平动动能相同N2He(ε=ε)，

2、而且它们都处于平衡状态，则它们：kN2kHe(A)温度相同，压强相同。(B)温度、压强都不同。(C)温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强。(D)温度相同，但氮气的压强大于氦气的压强。解：氦气和氮气的分子平均平动能ε=3kT2相同，因而它们的温度T相同；k由于理想气体的压强P=nkT氦气和氮气密度相同，氦气的分子量小，它的分子数密度大，所以氦气的压强大于氮气的压强。所以，只有答案(C)是正确的。习题6─3图示两条曲线分别表示在相同的温度下氧气和氢气分子速率分布曲线，(v)和(v)分别表示氧气和氢气分子的最可几速率，则：［］PO2PH2(A)图中a表示氧气分子的速率分布

3、曲线，(v)(v)=4。PO2PH2(B)图中a表示氧气分子的速率分布曲线，(v)(v)=14。PO2PH2(C)图中b表示氧气分子的速率分布曲线，(v)(v)=14。PO2PH2(D)图中b表示氧气分子的速率分布曲线，(v)(v)=4。PO2PH2解：由麦氏速率分布率，在相同温度下，气体的分子量越大其速率大的分子比率越少，曲线峰值左移，从给定的分布曲线可以判断图中a表示氧气分子的速率分布曲线。另一方面，由于气体分子最可几速f(v)率为ab2RT1v=∝PMMOv习题6―3图所以(v)(v)=MM=232=14PO2PH2H2O2所以应当选择答案(B)。习题6—4三

4、个容器A、B、C中装有同种理想气体，其分子密度n相同，而方222均根速率之比为v:v:v=1:2:4，则气体的压强之比PA：PB：PC为：ABC［］(A)1：2：4。(B)4：2：1。(C)1：4：16。(D)1：4：8。解：根据理想气体状态方程P=nkT∝T123ε=mv分子平均平动能ε=kT，且k，所以，气体温度与气体分子的k22方均根速率的平方成正比，即2T∝v因此，气体的压强2⎛2⎞P∝⎜v⎟⎝⎠所以，气体的压强之比P222A：PB：PC为1：2：4=1：4：16，答案(C)正确。习题6─5在一密封容器中盛有1mol氦气(视为理想气体)，这时分子无规则运动的

5、平均自由程仅决定于［］(A)压强P。(B)体积V。(C)温度T。(D)平均碰撞频率Z。解：由平均自由程公式可得1Vλ==∝V222πdn2πdNA因此选择(B)。习题6—6若室内升起炉子后温度从15℃升高到27℃，而室内气压不变，则此时室内的分子数减少了：［］(A)0.5％。(B)4％。(C)9％。(D)21％。解：依题设条件并应用公式P=nkT可得P=nkT=P=nkT111222所以n2T1273+15288===nT273+2730012因而n−nn288122=1−=1−=0.04nn30011故，室内的分子数减少了4％，应当选择答案(B)。习题6—7若氧分

6、子(O2)气体离解成氧原子(O)气体后，其热力学温度提高一倍，则氧原子的平均速率是氧分子的平均速率的：［］(A)4倍。(B)2倍。(C)2倍。(D)12倍。解：把两种气体都看成理想气体，它们分子的平均速率为8kTTv=∝πmm分子气体变为原子气体后，不仅温度加倍，而且分子质量减少一倍，所以氧原子的平均速率应该是氧分子的平均速率的2倍。应选择答案(C)。习题6—8氢分子的质量为3.3×10-27g，如果每秒有1023个氢分子沿着与容器壁的法线成45°角的方向以105cm/s的速率撞击在2.0cm2面积上(碰撞为完全弹性的)，则此氢气的压强为。解：在每秒钟内、每一个氢气

7、分子与容器壁碰撞施于器壁的冲量为��2mvcos45，则所有N个分子在每秒钟内施于器壁的总冲量为2Nmvcos45，单位时间的冲量即为分子碰撞施于器壁的平均作用力，因此，氢气的压强为�23−223F2Nmvcos452×10×3.3×10×10×223P====2.33×10Pa−4SS2.0×10习题6─9用总分子数N、气体分子速率v和速率分布函数f(v)表示下列各量：(1)速率大于v0的分子数＝；(2)速率大于v0的那些分子的平均速率；(3)多次观察某一分子的速率，发现其速率大于v0的几率。解：(1)速率大于v0的分子数为∞∆N=∫Nf(v)dvv0(2)速