雨滴匀速下降问题.doc

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1、201302394022刘宇虹数师1班雨滴匀速下降问题一、摘要本文对雨滴匀速下降问题建立了一个模型，雨滴做的是简单的匀速直线运动（假设为匀速）。有。就可以求出雨滴与雨滴质量的关系为p二、问题重述雨滴匀速下降，空气阻力与雨滴表面积和速度的平方的成绩成正比，试确定雨速与雨滴质量的关系。三、模型假设1、雨滴看成是半径为r的小球体。2、雨滴下降过程中只受重力及空气阻力的作用，其它因素忽略。3、空气阻力系数k为常数。四、符号规定m:雨滴的质量，单位kgg：重力加速度，单位f：空气阻力，单位Nk：空气的阻力系数，单位ss：雨滴的表面积，单位r:雨滴的半径，单位m:是关于时间t的函数。

2、五、模型的建立与求解设质点的质量为m，则运动中质点所受的力为mg-f，其中f为阻力，g为重力加速度，又分析可得，s为雨滴的表面积，v为下降速度，若雨滴的半径为r，则s=，从而质点所受的力为。由牛顿第三定律，则；ma=，其中a为质点的运动加速度，又因为雨滴2201302394022刘宇虹数师1班做匀速直线运动，所以a=0所以方程为：=0从而可以解出。五、模型的改进雨滴一般是不会做匀速运动的，所以加速度a不可能等于0，所以可以将ma=化为一阶非线性方程初值问题求解。因为这样会考虑到更多的因素，如：风向、尘埃阻力、气温影响等等，在这个模型中选择简单化。2