中考相似圆练习题和答案(必会!).doc

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1、相似练习题中考圆与相似典型题（必会）1、AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠BAC＝60°，P是OB上一点，过P作AB的垂线与AC的延长线交于点Q，连结OC，过点C作CD⊥OC交PQ于点D．(1)求证：△CDQ是等腰三角形；(2)如果△CDQ≌△COB，求BP∶PO的值．2、△ABC内接于圆O，∠BAC的平分线交⊙O于D点，交⊙O的切线BE于F，连结BD，CD．求证：(1)BD平分∠CBE；(2)AB·BF＝AF·DC．3、⊙O以等腰三角形ABC一腰AB为直径，它交另一腰AC于E，交BC于D．求证：BC＝2DE相似练习题4、⊙O内两弦AB，CD的延长线相

2、交于圆外一点E，由E引AD的平行线与直线BC交于F，作切线FG，G为切点，求证：EF＝FG．5.）如图，PA是⊙O的切线，切点是A，过点A作AH⊥OP于点H，交⊙O于点B。求证：PB是⊙O的切线。ABPOH第5题图6.如图，AB为⊙O的直径，D是BC的中点，DE⊥AC交AC的延长线于E，⊙O的切线BF交AD的延长线于点F。(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若DE＝3，⊙O的半径为5，求BF的长。ABCDEFO(第6题图)相似练习题7、如图，中，，为直角边上一点，以为圆心，为半径的圆恰好与斜边相切于点，与交于另一点．（1）求证：；（2）若，，求⊙O的半

3、径及图中阴影部分的面积．相似练习题相似答案1、(1)证明：由已知得∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，∴∠Q＝30°，∠BCO＝∠ABC＝30°．∵CD⊥OC，∴∠DCQ＝∠BCO＝30°，∴∠DCQ＝∠Q，∴△CDQ是等腰三角形．(2)解：设⊙O的半径为1，则AB＝2，OC＝1，∵等腰三角形CDQ与等腰三角形COB全等，∴CQ＝BC＝．∵，∴，∴．2、证明：(1)∵∠CAD＝∠BAD＝∠FBD，∠CAD＝∠CBD，∴∠CBD＝∠FBD，∴BD平分∠CBE．(2)在△DBF与△BAF中，∵∠FBD＝∠FAB，∠F＝∠F，∴△ABF∽△BDF，，∴AB·

4、BF＝BD·AF．又∵BD＝CD，∴AB·BF＝CD·AF．3、证明：连结AD∵AB是⊙O直径∴AD⊥BC∵AB＝AC∴BC＝2CD，∠B＝∠C∵⊙O内接四边形ABDE∴∠B＝∠DEC(四点共圆的一个内角等于对角的外角)∴∠C＝∠DEC∴DE＝DC∴BC＝2DE证明：∵在△BFE与△EFC中有∠BEF＝∠A＝∠C，又∠BFE＝∠EFC，∴△BFE∽△EFC，，∴FE2＝FB·FC．又∵FG2＝FB·FC，∴FE2＝FG2，∴FE＝FG．