概率随机变量及其分布.doc

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1、专题六：概率统计、算法初步、复数第二讲——概率、随机变量及其分布基础知识回顾:一、基础训练（）（江苏卷）现有根竹竿，它们的长度（单位：）分别为，，，，，若从中一次随机抽取根竹竿，则它们的长度恰好相差的概率为。（）（安徽文卷）从长度分别为、、、的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是（）【江苏】在平面直角坐标系中，设是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于的点构成的区域，是到原点的距离不大于的点构成的区域，向中随机投一点，则落入中的概率（）【上海理】在平面直角坐标系中，从六个点：()、()、()、()、()、()中任取三个，这三点能构成三角形的概率是（结果用分数表示）(

2、)（安徽文）（）甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是（）（）（）（）()（江西理）一位国王的铸币大臣在每箱枚的硬币中各掺入了一枚劣币，国王怀疑大臣作弊，他用两种方法来检测。方法一：在箱子中各任意抽查一枚；方法二：在箱中各任意抽查两枚。国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别为和，则..<.>。以上三种情况都有可能()（湖北理）投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件,“骰子向上的点数是”为事件,则事件，中至少有一件发生的概率是()（湖北文）.一个病人服用某种新药后被治愈的

3、概率为.则服用这咱新药的个病人中至少人被治愈的概率为（用数字作答）二、例题考点一、随机事件的概率（）（福建卷文）袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现一次有放回地随机摸取次，每次摸取一个球（）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；（Ⅱ）若摸到红球时得分，摸到黑球时得分，求次摸球所得总分为的概率。（）【安徽文】在某次普通话测试中，为测试汉字发音水平，设置了张卡片，每张卡片印有一个汉字的拼音，其中恰有张卡片上的拼音带有后鼻音“”.（Ⅰ）现对三位被测试者先后进行测试，第一位被测试者从这张卡片总随机抽取张，测试后放回，余下位的测试，也按同样的方法进行。求这三位被测试者抽取的卡片

4、上，拼音都带有后鼻音“”的概率。（Ⅱ）若某位被测试者从张卡片中一次随机抽取张，求这三张卡片上，拼音带有后鼻音“”的卡片不少于张的概率。变式训练（）（北京文）甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．（Ⅰ）求甲、乙两人同时参加岗位服务的概率；（Ⅱ）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率．()（山东）甲、乙两校各有名教师报名支教，其中甲校男女，乙校男女.（Ⅰ）若从甲校和乙校报名的教师中各任选名，写出所有可能的结果，并求选出的名教师性别相同的概率；（Ⅱ）若从报名的名教师中任选名，写出所有可能的结果，并求选出的名教师来自同一学校的概率.考点二、独立、互斥事件

5、的概率（）(山东卷理)在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投次；在处每投进一球得分，在处每投进一球得分；如果前两次得分之和超过分即停止投篮，否则投第三次，某同学在处的命中率为，在处的命中率为，该同学选择先在处投一球，以后都在处投，用表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为（1）的值；（）求随机变量的数学期望;试比较该同学选择都在处投篮得分超过分与选择上述方式投篮得分超过分的概率的大小。（）【福建文】三人独立破译同一份密码.已知三人各自破译出密码的概率分别为且他们是否破译出密码互不影响.(Ⅰ)求恰有二人破译出密码的概率；(Ⅱ)“密码被破译”与“密码未被破译”的概率哪个大

6、？说明理由（）【湖南文】甲、乙、丙三人参加一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约。甲表示只要面试合格就签约；乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约。设每人面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响。求：（）至少一人面试合格的概率；（）没有人签约的概率。变式训练（）【全国Ⅱ文】甲、乙两人进行射击比赛，在一轮比赛中，甲、乙各射击一发子弹．根据以往资料知，甲击中环，环，环的概率分别为，，，乙击中环，环，环的概率分别为，，．设甲、乙的射击相互独立．（Ⅰ）求在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中环数的概率；（Ⅱ）求在独立的三轮比赛中，至少有两轮甲击中的环数多于乙击中环数的概率．(

7、)（安徽理）甲罐中有个红球，个白球和个黑球，乙罐中有个红球，个白球和个黑球。先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是（写出所有正确结论的编号）。①；②；③事件与事件相互独立；④是两两互斥的事件；⑤的值不能确定，因为它与中哪一个发生有关。考点三、概率与随即变量的分布列的综合应用（）（浙江理）如图，一个小球从处投入，通过管道自上