2016年高考理科导数大题.doc

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1、1.（2016年新课标Ⅰ理数）已知函数有两个零点.(I)求的取值范围；(II)设是的两个零点，证明：2.（2016年新课标Ⅱ理数）(I)讨论函数的单调性，并证明当时，(II)证明：当时，函数有最小值.设的最小值为，求函数的值域.1.（2016年新课标Ⅲ理数）设设函数，其中，记的最大值为.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求；（Ⅲ）证明.2.（2016年北京理数）设函数，曲线在点处的切线方程为，（I）求的值；(II)求的单调区间。1.（2016年江苏理数）已知函数.（1）设.①求方程的根;②若对任意,不等式恒成立，求实数的最大值；

2、（2）若，函数有且只有1个零点，求的值.2.（2016年山东理数）已知.（I）讨论的单调性；（II）当时，证明对于任意的成立1.（2016年上海理数）已知，函数.（1）当时，解不等式；（2）若关于的方程的解集中恰好有一个元素，求的取值范围；（3）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围.2.（2016年四川理数）设函数，其中.（I）讨论的单调性；（II）确定的所有可能取值，使得在区间内恒成立(为自然对数的底数)。1.（2016年天津理数）设函数，R，其中，R.（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ

3、）若存在极值点，且，其中，求证：；（Ⅲ）设，函数，求证：在区间上的最大值不小于2.（2016年浙江理数）设，函数,其中（Ⅰ）求使得等式成立的x的取值范围（Ⅱ）（i）求的最小值（ii）求在上的最大值答案1.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）．（i）设，则，只有一个零点．（ii）设，则当时，；当时，．所以在上单调递减，在上单调递增．又，，取满足且，则，故存在两个零点．（iii）设，由得或．若，则，故当时，，因此在上单调递增．又当时，，所以不存在两个零点．若，则，故当时，；当时，．因此在单调递减，在单调递增．又当时，，所

4、以不存在两个零点．综上，的取值范围为．（Ⅱ）不妨设，由（Ⅰ）知，，在上单调递减，所以等价于，即．由于，而，所以．设，则．所以当时，，而，故当时，．从而，故．1.【答案】(Ⅰ)详见解析；(Ⅱ).【解析】试题分析：(Ⅰ)先求定义域，用导数法求函数的单调性，当时，证明结论；(Ⅱ)用导数法求函数的最值，在构造新函数，又用导数法求解.试题解析：(Ⅰ)的定义域为.且仅当时，，所以在单调递增，因此当时，所以(II)由(I)知，单调递增，对任意因此，存在唯一使得即，当时，单调递减；当时，单调递增.因此在处取得最小值，最小值为于

5、是，由单调递增所以，由得因为单调递增，对任意存在唯一的使得所以的值域是综上，当时，有最小值，的值域是考点：函数的单调性、极值与最值.1.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）．（Ⅱ）当时，学科&网因此，．………4分当时，将变形为．令，则是在上的最大值，，，且当时，取得极小值，极小值为．令，解得（舍去），．（ⅰ）当时，在内无极值点，，，，所以．（ⅱ）当时，由，知．又，所以．综上，．　　　………9分（Ⅲ）由（Ⅰ）得.当时，.当时，，所以.当时，，所以.1.（共13分）解：（Ⅰ）因为，所以.依题设，即解得.（Ⅱ）由（Ⅰ）知.

6、由即知，与同号.令，则.所以，当时，，在区间上单调递减；当时，，在区间上单调递增.故是在区间上的最小值，从而.综上可知，，，故的单调递增区间为.1.解：（1）因为，所以.①方程，即，亦即，所以，于是，解得.②由条件知.因为对于恒成立，且，所以对于恒成立.而，且，所以，故实数的最大值为4.（2）因为函数只有1个零点，而，所以0是函数的唯一零点.因为，又由知，所以有唯一解.令，则，从而对任意，，所以是上的单调增函数，于是当，；当时，.因而函数在上是单调减函数，在上是单调增函数.下证.若，则，于是，又，且函数在以和为

7、端点的闭区间上的图象不间断，所以在和之间存在的零点，记为.因为，所以，又，所以与“0是函数的唯一零点”矛盾.若，同理可得，在和之间存在的非0的零点，矛盾.因此，.于是，故，所以.1.（Ⅰ）的定义域为；.当，时，，单调递增；，单调递减.当时，.（1），，当或时，，单调递增；当时，，单调递减；（2）时，，在内，，单调递增；（3）时，，当或时，，单调递增；当时，，单调递减.综上所述，当时，函数在内单调递增，在内单调递减；当时，在内单调递增，在内单调递减，在内单调递增；当时，在内单调递增；当，在内单调递增，在内单调递减

8、，在内单调递增.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，时，，，令，.则，由可得，当且仅当时取得等号.又，设，则在单调递减，因为，所以在上使得时，时，，所以函数在上单调递增；在上单调递减，由于，因此，当且仅当取得等号，所以，即对于任意的成立。考点：利用导函数判断函数的单调性；分类讨论思想.1.解：（1）由，得，解得．（2），，当时，，经检验，满足题意．当时，，经检验，满足题意．当且时，，，．是原方程的解当且