“诱导公式”教学过程实录与教学反思.pdf

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1、个q的积相乘)，其中b为等比数列的首项，为等比数列的项数．因此类比上述性质得到：在等比数列{b}中，q为公比，丁为等比数列{b}的前项积，则tT：6·口．一寨象兽攀建程(2)与依次愚项之和成等差数列相对应的是依次愚项之积成等比数列，与公差为k·d相对应的是公比为q．因此类比上述性质可得：在等比数列{b)中，q为公比，依次项之积成等比数列，即Tk，，◇山东刘恒霞k2k成等比数列且公比为q．近期，笔者参加了学校组织的高中数学教师“同(3)与口一n，口一6(≠，m，∈N)相对应的课异构”讲课比赛，根据教学进度课题确定为“诱导公是b=n，b一6(仇

2、≠，m，∈N)，与口+一l二式”．现结合教学设计和教学过程实录谈谈自己的一点想法．一厨相对应的是6+：^／．因此类比上述性质得到：1基本情况1)学情分析．施教班级是重点高中高一普通班，在等比数列{b)(b>0，∈N)中，b：口，b=b学生学习有一定的积极性，但基础知识掌握一般，自⋯r(≠，m，nEN)，则bm+n一√·主学习、推理探究能力较弱．2)教材分析．本课时是人教B版《必修4》第一章2)类比推理在立体几何中的应用第二单元第四节“诱导公式”的第一课时．在此之前，平面几何与立体几何存在着很多对应的相似点，学生学习了三角函数的概念、单位圆、

3、特殊角的三角常见的有：点与线、线与面、二维与三维等．．，’函数值等内容，诱导公式是锐角三角函数的拓展与推；例2在Rt△ABc中(其中c为直角)，有以广，是求任意角的三角函数值的重要公式．下性质：(1)口。+b一f；(2)COSA+COSB—1．把上3)教学目标．①理解诱导公式的推导，能利用诱述性质类比到空间中写出类似的结论．导公式进行求值、化简、证明；②在学习过程中培养学从构成几何图形的元素数目看，三角形是平生的自主探究、独立思考的意识与能力．析面内由数目最少的基本元素(直线)围成的2教学过程封闭图形，故与之相对应的是空间中由数目最少的基本

4、元素(平面)围成的封闭图形即四面体；又因为直角1)问题切入是由两条垂直直线相交而形成的夹角，所以与之相对师：初中我们已学习过锐角的三角函数值，今天应的是3个平面两两垂直相交而形成的二面角(均是我们来研究任意角的三角函数间的某些关系——诱直二面角)．因此，与RtAABC相对应的是空间中有3导公式(板书课题)．2)温故知新个平面两两垂直的四面体D-PEF，这时3条侧棱DP、DE、DF也两两垂直．复习三角函数的定义及特殊角的三角函数值．(1)与Rt△ABC的两条直角边长口，b相对应的3)问题启发师：在直角坐标系中，a与a+2kn(忌∈z)终边有是

5、四面体D—PEF的3个侧面的面积，即直角三角形DPE、DPF、DEF的面积S1、S2、S3；与Rt△ABC的何关系?由三角函数的定义，它们的三角函数值又有什么关系?斜边c相对应的是四面体D-PEF的侧面PEF面积S．于是a。+bz—f。相对应的结论是S{+S；+S；一Sj．生1：终边相同；sin(a+2ku)一sina；COS(a+(2)与Rt△ABC的2个锐角A、B相对应的是四2kn)=COSa；面体D—PEF的3个两两垂直的侧面分别与面PEFtan(d+2忌7c)一tana其中(矗∈z)(学生回答的同相交形成的二面角a、、y(3个角均为

6、锐角)，于是与时笔者板书)COS。A+COS。B一1相对应的结论是师：这就是我们今天要学的第一组诱导公式．请COS。口+cos+cos。y：1．大家看课件例1．(作者单位：山东省章丘市教育体育局)生2：sin一sin(67c+詈)=sin詈一1，师：是的，我们可以概括为化到锐角再查表(特殊c。s一COSc6丌+詈5一COS号一号Z，角的三角函数值表)．今天我们所学的4组公式的作tan405。一tan(360。+45。)=tan45。一1．用可以概括为“大化小，负化正，化到锐角再查表”师：公式运用很准确，运算正确．由此可看出此组5)问题升华公

7、式有何作用?师：请同学们观察4组公式，公式从左边到右边生(七嘴八舌)：大角变成了小角⋯⋯角、名、符号各有什么特点?师：此组公式在三角函数的变形过程中实现了大生(七嘴八舌)：名没变!角都是n!符号有正角到小角的转化，我们简称为“大化小”．(板书)有负．4)问题探究师：同学们观察还是很到位的，我们可以用一句①a与一a的终边有何位置关系?口诀去概括这4组公式：函数名不变，符号看象限．事②a与一a的终边分别与单位圆相交于点P和实上2愚7c+a(k∈z)，一a，兀+口，丌一a的三角函数值等点Q，若P的坐标为(z，3，)，求点Q．于a的同名三角函数值前

8、面加上把a看作锐角时原函③由三角函数的定义得sin0t：，COS口一数值的符号．这里把a看成锐角是为了便于记忆符，tana=，sin(一a)=，——————号，而实际上a可以是任