量子力学教程Ch5.ppt

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1、Chapter5微扰理论PerturbationTheory125.1非简并定态微扰理论Nondegenerateperturbationtheoryofstationerystate5.2简并情况下的微扰理论Degenerateperturbationtheory5.3氢原子的一级斯塔克效应FirstorderStarkeffectofhydrogenatom5.4变分法VariationalMethod5.5氦原子基态GroundStatetoHeliumAtom5.6与时间有关的微扰理论Perturba

2、tiontheorywithtimeChapter5.PerturbationTheory35.6与时间有关的微扰理论Perturbationtheorywithtime5.7跃迁几率TransitionProbability5.6与时间有关的微扰理论Perturbationtheorywithtime5.7跃迁几率TransitionProbability5.8光的发射和吸收Lightemissionandabsorption5.9选择定则SelectionruleChapter5.Perturbation

3、Theory4一、基本方程设体系的哈密顿算符不显含时间，则其定态薛定格方程为(2)(1)5.1非简并定态微扰理论Nondegenerateperturbationtheoryofstationerystate当比较复杂，方程(1)难求解时，将　写成：(3)其中　　是基本部分，与它对应的本征值和本征函数由以下方程求出5(4)(5)5.1Nondegenerateperturbationtheoryofstationerystate(6)将以上几式代入（1）式得：而　相对很小，可视为加在　　上的微扰。现在的任务是

4、通过　　和，求出相应的修正项以得到　和的近似解，为此，引入一个很小的实数，并将表示为相应地,将　和　表为实参数的级数：65.1Nondegenerateperturbationtheoryofstationerystate将此式展开，便得到一个两边均为的幂级数等式，此等式成立的条件是两边同次幂的系数应相等，于是得到一系列方程：(7)::::7为一级修正，为二级修正为级修正(12)(13)(14)由这组方程可以逐级求得其各级修正项，即求得能量和波函数的近似解.的引入只是为了从方程（７）按数量级分出（８）、（9）

5、、、（11）等方程，达到此目的后，便可省去。5.1Nondegenerateperturbationtheoryofstationerystate8二、一级修正5.1Nondegenerateperturbationtheoryofstationerystate当　　非简并时，　的本征函数只有一个，它就是波函数的零级近似　　。（设是归一化的）。为求，以左乘（9）式两边，并对整个空间积分：注意到是厄米算符，是实数，则有（15）95.1Nondegenerateperturbationtheoryofstatio

6、nerystate已知后，由（９）式可求波函数的一级修正。将　按的本征函数系　　展开根据态迭加原理，展开系数可为任意常数，故可以选取，使得展开式中不含项，即使，则上展开式可改写为能量的一级修正值等于在态中的平均值。再注意的正交归一性，由（1５）式得10or(1６)代入（9）式得5.1Nondegenerateperturbationtheoryofstationerystate以左乘，并积分，并注意的正交归一性得到：（17）令微扰矩阵元（1８）115.1Nondegenerateperturbationthe

7、oryofstationerystate则:（19）代入（１６）式，得波函数的一级修正为（20）三、高级修正（能量的二级修正）作展开：将(21)代入（10）式，可得到125.1Nondegenerateperturbationtheoryofstationerystate于是，能量的二级近似波函数的一级近似（２２）（２３）13波函数的二级修正5.1Nondegenerateperturbationtheoryofstationerystate（２４）将(24)、(25)代入（10）式，可得（２５）其中用乘以上

8、式，再积分，并利用145.1Nondegenerateperturbationtheoryofstationerystate15不能判别级数是否收敛，因不知级数的一般项,故要求后项远小于前项，即（26）Solve:哈密顿量本征函数四、微扰理论适用的条件5.1NondegenerateperturbationtheoryofstationerystateEx.设一维谐振子受到　　　　的微扰（　为实参数