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《2011《金版新学案》高三数学一轮复习 模拟方法-概率的应用随堂检测 理 北师大版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2011《金版新学案》高三数学一轮复习模拟方法-概率的应用随堂检测理北师大版(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题(每小题6分，共36分)1.如图，一只转盘，均匀的标有1～8个数，转动转盘，则转盘停止转动时，指针指向偶数的概率是()11A.B.8431C.D.82【解析】根据偶数与奇数所占面积相等，由几何概型公式易得指针指向偶数的概率是1.2【答案】D2．在区间(10,20]内的所有实数中，随机取一个实数a，则这个实数a＜13的概率是()11A.B.3737C.D.10101
2、3－103【解析】∵a∈(10,13)，∴P(a＜13)＝＝.20－1010【答案】C用心爱心专心1x＋y－2≤0，223．在区域x－y＋2≥0，内任取一点P，则点P落在单位圆x＋y＝1内的概率为y≥0()ππA.B.23ππC.D.64【解析】如图点P在可行域内落入圆内的概率等于半圆的面积与三角形ABC的面积之比，即为=.【答案】D4.如图，矩形长为6，宽为4.在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为70颗，以此实验数据为依据，可以估计出椭圆的面积大约为()A．6B．12C．1
3、8D．20300－70S椭圆【解析】由几何概型知＝，又S矩形＝24.300S矩形用心爱心专心223∴S椭圆＝×24＝18.4≈18.30【答案】C5．在平面直角坐标系xOy中，设M是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于4的点构成的区域，N是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向M中随机投一点，则落入N中的概率为()ππA.B.6432ππC.D.164【解析】根据题意可得点M(x，y)满足
4、x
5、≤4且
6、y
7、≤4，其构成的区域是以原点为中心边长为8的正方形，面积为S1＝64，N点所表示的平面区域是以原点为
8、圆心，以1为半径S2π的圆及其内部，面积为S2＝π，故向M中投一点，落入N中的概率为P＝＝.S164【答案】Aπx16．(2009年山东卷)在区间[－1,1]上随机取一个数x，cos的值介于0到之间的概22率为()12A.B.3π12C.D.23【解析】在区间[－1,1]上随机取一个数x，即x∈[－1,1]时，其长度为2.又x∈[－1ππxππx0，ππx1,1]时，－≤≤.此时满足cos∈2的x的取值范围为x∈[0,1]，即＜222232π＜，22πx121∴＜x＜1.故x∈[0,1]满足0＜c
9、os＜的长度为1－＝.由对称性，当x∈[－1,0]322332πx111时，满足0＜cos＜的区间长度也为.故所求概率为p＝3＝.22332【答案】A二、填空题(每小题6分，共18分)7．一个路口的红绿灯，红灯亮的时间为30秒，黄灯亮的时间为5秒，绿灯亮的时间为40秒，当你到达路口时，看见下列三种情况的概率各是________、________、________.用心爱心专心3(1)红灯；(2)黄灯；(3)不是红灯．【解析】在75秒内，每一时刻到达路口是等可能的，属于几何概型．亮红灯的时间302(
10、1)P＝＝＝；全部时间30＋40＋55亮黄灯的时间51(2)P＝＝＝；全部时间7515不是亮红灯的时间亮黄灯或绿灯的时间453(3)P＝＝＝＝.全部时间全部时间755213【答案】、、.51558．两根相距9m的电线杆扯一根电线，并在电线上挂一盏灯，则灯与两端距离大于3m的概率为________．【解析】灯挂在电线上的每一个位置都是一个基本事件，即整个区域的几何度量为μΩ＝9m，记“灯与两端距离都大于3m”为事件A，则把电线三等分，当灯挂在中间一段上时，事件A发生，即μA＝3m.μA31∴P(A)
11、＝＝＝.μΩ931【答案】329．已知函数f(x)＝2ax－bx＋1，若a是从区间[0,2]上任取的一个数，b是从区间[0,2]上任取的一个数，则此函数在[1，＋∞)递增的概率为________．【解析】令t=ax2-bx+1，函数f(x)在[1，+∞)上递增，根据复合函数单调性的判断方法，则t=ax2-bx+1须在[1，+∞)上递增，∴-≤1，即2a≥b.0≤a≤2由题意得0≤b≤2，画出图示得阴影部分面积．2a≥b用心爱心专心412×2－×2×13∴概率为P＝2＝.42×23【答案】4三、解
12、答题(共46分)10．(15分)已知棱长为2的正方体的内切球O.若在正方体内任取一点，则这一点不在球内的概率为多少？【解析】球的直径就是正方体的棱长2.4∴球O的体积V球＝π，33正方体的体积为V＝2＝8.由于在正方体内任取一点时，点的位置是等可能的，在正方体内每个位置上，由几何概型公式，这点不在球O内(事件A)的概率为48－πV－V球3πP(A)＝＝＝1－.V68π∴所求概率为1－.611．(15分)已知关于x的一次函数y＝mx＋x.(1)设集合P＝{－2，－1,1,2,3}和Q
