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《2011《金版新学案》高三数学一轮复习 立体几何中的向量方法随堂检测 理 北师大版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2011《金版新学案》高三数学一轮复习立体几何中的向量方法随堂检测理北师大版(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题(每小题6分，共36分)1．已知平面α内有一个点M(1，－1,2)，平面α的一个法向量是n＝(6，－3,6)，则下列点P中在平面α内的是( )A．P(2,3,3)B．P(－2,0,1)C．P(－4,4,0)D．P(3，－3,4)【解析】 ∵n＝(6，－3,6)是平面α的法向量，∴n⊥M，在选项A中，M＝(1,4,1)，∴n·M＝0.【答案】 A2．已知长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝1，AA1＝2，E是侧棱BB1的中点，则
2、直线AE与平面A1ED1所成角的大小为( )A．60°B．90°C．45°D．以上都不正确【解析】 ∵E是BB1的中点且AA1＝2，AB＝BC＝1，∴∠AEA1＝90°，又在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AD⊥平面ABB1A1，∴A1D1⊥AE，∴AE⊥平面A1ED1，故选B.【答案】 B3．若二面角α－l－β的大小为，直线m⊥α，则β所在平面内的直线与m所成角的取值范围是( )A.B.C.D.10用心爱心专心【解析】 由二面角α－l－β的大小为，直线m⊥α，得m与β所成的角的大小为，于是β所在平面内的直线与m所成的角的最小值为，而最大值为.【答案】 C4．长方体
3、ABCD－A1B1C1D1中AB＝AA1＝2，AD＝1，E为CC1的中点，则异面直线BC1与AE所成角的余弦值为( )A.B.C.D.【解析】 建立坐标系如图．则A(1,0,0)，E(0,2,1)，B(1,2,0)，C1(0,2,2)．所以异面直线BC1与AE所成角的余弦值为【答案】 B5.如图，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，PD⊥底面ABCD，PD=AD=1，设点C到平面PAB的距离为d1，点B到平面PAC的距离为d2，则有( )10用心爱心专心A．1＜d1＜d2B．d1＜d2＜1C．d1＜1＜d2D．d2＜d1＜1【解析】 ∵CD∥平面PAB，∴C到平面PAB的
4、距离等于D到平面PAB的距离．过D作DE⊥PA，则DE⊥平面PAB.d1=DE=B与D的平面PAC的距离相等．设AC∩BD=O，则平面PDO⊥平面PAC，∴d2等于D到PO的距离，【答案】 D6．(2008年全国卷Ⅱ)已知正四棱锥S－ABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AE、SD所成的角的余弦值为( )A.B.C.D.【解析】 如图令正四棱锥的棱长为2，则A(1，-1,0)，D(-1，-1,0)，S(0,0，10用心爱心专心选C.【答案】 C二、填空题(每小题6分，共18分)7．P是△ABC所在平面外一点，若△ABC与△PBC都是边长为2的正三角形，PA＝
5、，那么，二面角P－BC－A的大小是______．【解析】 取BC的中点D，连结PD、AD，∵△ABC、△PBC均为正三角形，∴PD⊥BC，AD⊥BC，∴∠PDA为二面角P－BC－A的平面角．又PD＝AD＝，PA＝，∴∠PDA＝90°.【答案】 90°8．正四棱锥S－ABCD中，O为顶点在底面上的射影，P为侧棱SD的中点，且SO＝OD，则直线BC与平面PAC所成的角是______．10用心爱心专心【解析】 如图所示，以O为原点建立空间直角坐标系O-xyz.设OD=SO=OA=OB=OC=a，则A(a,0,0)，B(0，a,0)，∴直线BC与平面PAC所成的角为90°-60°=
6、30°.【答案】 30°9．已知矩形ABCD中AB＝3，BC＝a，若PA⊥平面AC，在BC边上取点E，使PE⊥DE，则满足条件的E点有两个时，a的取值范围是________．【解析】 以A点为原点，AB、AD、AP所在直线为x，y，z轴，如图所示．10用心爱心专心设P(0,0，b)，D(0，a,0)，E(3，x,0)【答案】 a>6三、解答题(共46分)10．(15分)(2009年湖北卷)如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD，SD=AD=a，点E是SD上的点，且DE＝λa(0<λ≤1)．(1)求证：对任意的λ∈(0,1]，都有AC⊥BE；(2)若二面角
7、C－AE－D的大小为60°，求λ的值．10用心爱心专心＝a2－a2＋0·λa＝0，即对任意的λ∈(0,1]，都有AC⊥BE.(2)D＝(0，a,0)为平面ADE的一个法向量．设平面ACE的一个法向量为n＝(x，y，z)，则n⊥E，n⊥E，∴即取z＝1，得n＝(λ，λ，1)．∴cos60°＝＝⇔＝2
8、λ
9、.由λ∈(0,1]，解得λ＝.11．(15分)如图，在三棱锥P－ABC中，PA＝PB＝，PA⊥PB，AB⊥BC，∠BAC＝30°，平面PAB⊥平面ABC.(1)求证：PA⊥平面PBC；10用心爱心专心(2)求二面角P
