八年级培优--因式分解之换元法与主元法.doc

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1、2016-01-23因式分解之换元法与主元法因式分解——换元法与主元法因式分解是针对多项式的一种恒等变形,提公因式法、公式法,分组分解法是因式分解的基本方法。一些复杂的因式分解问题.常用到换元法和主元法.所谓换元,即对结构比较复杂的多项式,若把其中某些部分看成一个整体,用新字母代替(即换元),则能使复杂的问题简单化、明朗化,在减少多项式项数,降低多项式结构复杂程度等方面有独到作用.换元法例1、分解因式:(1)(2)练习:(1)(2);(3)(4)(5)例2、把下列各式分解因式:练习:分解因式:(1)(2)例3:练习:2016-01-23因式分解之换元法与主

2、元法主元法所谓主元,即在解多变元问题时,选择其中某个变元为主要元素,视其他变元为常量,将原式重新整理成关于这个字母的按降幂排列的多项式,则能排除字母间的干扰,简化问题的结构.例1、例2、多项式因式分解后的结果是().A.B.C.D.练习把下列各式分解因式:(1)x2+xy-2y2-x+7y-6.(2);(3)(4).说明(1)式子字母多次数高,可尝试用主元法;(2)式是形如ax2+bxy+cy2+dx+ey+f的二元二次多项式,解题思路宽,用主元法或分组分解法或用待定系数法分解.练习题1.分解因式:(x2+3x)2-2(x2+3x)-82.分解因式:(x2

3、+x+1)(x2+x+2)-123.分解因式:x2-xy-2y2-x-y=.4.已知二次三项式在整数范围内可以分解为两个一次因式的积,则整数m的可能取值为.5.若,,则的值为().A.B.C.D.06.的因式是()A.B.C.D.E.7.已知,M=,N=,则M与N的大小关系是()A.MNC.M=ND.不能确定8.已知在ΔABC中,(a、b、c是三角形三边的长).求证:

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