2012高考数学总复习 第九单元 第二节 空间几何体的表面积与体积练习.doc

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1、第九单元第二节一、选择题1．一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是，，，这个长方体对角线的长是(　　)A．2B．3C．6D.【解析】　由题意可得长方体共一顶点的三边长分别为a＝1，b＝，c＝，则对角线l的长为l＝＝.【答案】　D2．一个平行于棱锥底面的截面把棱锥某侧面分成两部分的面积之比为1∶3，则把棱锥的侧棱分成的两部分的长度之比(从上到下)为(　　)A．1∶1B．1∶3C．1∶2D．1∶5【解析】　截得新棱锥与原棱锥的侧面积之比为1∶4，为对应棱长的平方之比，所以上下两部分的长度之比为1∶1.【答案】　A3．如图所示，在棱长为4的正方体ABCD－A1B1C1D1中，P是

2、A1B1上一点，且PB1＝A1B1，则多面体P－BCC1B1的体积为(　　)．A.B.C．4D．16【解析】　四棱锥P－BCC1B1的底面积为16，高PB1＝1，所以V＝×16×1＝.【答案】　B4．(精选考题·全国高考新课标卷)设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为(　　)A．3πa2B．6πa2C．12πa2D．24πa2【解析】　由题可知，长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点在同一个球面上，所以球的直径等于长方体的体对角线的长，故2R＝，解得R＝a，所以球的表面积S＝4πR2＝6πa2.【答案】　B5．(精选考题·日照模

3、拟)某器物的三视图如图所示，根据图中数据可知，该器物的表面积为(　　)-4-A．4πB．5πC．8πD．9π【解析】　依据该器物的三视图可以判断，该器物为一个圆锥上面放一个球．圆锥底面半径与球半径相同为1，圆锥的母线长为4.所以，该器物的表面积为π×1×(1＋4)＋4π＝9π.【答案】　D6．如果底面直径和高相等的圆柱的侧面积是S，那么圆柱的体积等于(　　)A.B.C.D.【解析】　设底面半径为r，则高h＝2r，由题意知，4πr2＝S，∴r＝，∴圆柱的体积V＝πr2·2r＝.【答案】　D7．(精选考题·陕西高考)若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是(　　)A．

4、2B．1C.D.【解析】　如图所示，该立体图形为直三棱柱，所以其体积为×1××＝1.【答案】　B二、填空题8．若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是________．【解析】　设三棱锥为S－ABC，则依题意，三棱锥S－ABC的三条侧棱两两垂直，且SA＝-4-SB＝SC＝，AB＝BC＝CA＝，△ABC外接圆的半径为，则S到平面ABC的距离为1.设球的半径为R，则由题意可得(R－1)2＋()2＝R2，∴R＝.球的表面积为S＝4πR2＝9π.【答案】　9π9．(精选考题·泰安模拟)如图所示，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化后正好

5、盛满杯子，则杯子高h＝________.【解析】　由题意知：π×16×h＝×，解得h＝8.【答案】　8cm10．(精选考题·湖北高考)圆柱形容器内盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是________cm.【解析】　设球半径为r，则由3V球＋V水＝V柱，可得3×πr3＋πr2×8＝πr2×6r，解得r＝4.【答案】　4三、解答题11．如图所示，正三角形ABC的边长为4，D、E、F分别为各边中点，M、N、P分别为BE、DE、EF的中点，将△ABC沿DE、EF、DF折成了三棱锥以后．(1)∠MN

6、P等于多少度？(2)擦去线段EM、EN、EP后剩下的几何体是什么？其侧面积为多少？-4-【解析】　(1)由题意，折成了三棱锥以后，如图所示，△MNP为正三角形，故∠MNP＝60°.(2)擦去线段EM、EN、EP后，所得几何体为棱台，其侧面积为：S侧＝SE－ADF侧－SE－MNP侧＝3××22－3××12＝.12．(精选考题·上海高考)如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全等的矩形骨架，总计耗用9.6m铁丝，再用Sm2塑料片制成圆柱的侧面和下底面(不安装上底面)．(1)当圆柱底面半径r取何值时，S取得最大值？并求出该最大值(结果精确到0.01m2)；(2)若要制作一

7、个如图放置的，底面半径为0.3m的灯笼，请作出用于制作灯笼的三视图(作图时，不需要考虑骨架等因素)．【解析】　(1)设圆柱的高为h，由题意可知，4(4r＋2h)＝9.6，即2r＋h＝1.2.S＝2πrh＋πr2＝πr(2.4－3r)＝3π[－(r－0.4)2＋0.16]，其中0