2013届高三数学暑假作业 函数的性质及其应用 （2）.doc

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1、2013届高三数学暑假作业一　基础再现1.已知函数（1）若a＞0,则的定义域是;(2)若在区间上是减函数，则实数a的取值范围是.2.设，函数，则使的的取值范围是3.设，函数有最小值，则不等式的解集为。4.已知是上的减函数，那么的取值范围是5.方程的实数解的个数为.6.若不等式x4+2x2+a2-a-2≥0对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是．7.已知函数，，若对于任一实数，与至少有一个为正数，则实数的取值范围是8.方程x2+x－1＝0的解可视为函数y＝x+的图像与函数y＝的图像交点的横坐标，若x4+ax－4＝0的各个实根x1，x2，…，xk(k≤4)所对应的点(xi,)（i＝1

2、,2,…,k）均在直线y＝x的同侧，则实数a的取值范围是二　感悟解答1.【答案】,【解析】（1）当a＞0时，由得,所以的定义域是;(2)当a＞1时，由题意知;当01，所以不等式可化为x－1>1，即x>2.4.解：依题意，有07a－1，当x>1时，logax<0，所以7a－1³0解得x³故的取值范围是5.解：画出与的图象有两个交点，故方程的实数解的个数为2个。6.7

3、.解：当时，显然不成立当时，因当即时结论显然成立；当时只要即可即，则.8.【解析】方程的根显然，原方程等价于，原方程的实根是曲线与曲线的交点的横坐标；而曲线是由曲线向上或向下平移个单位而得到的。若交点(xi,)（i＝1,2,…,k）均在直线y＝x的同侧，因直线y＝x与交点为：；所以结合图象可得：三　范例剖析例1.已知a是实数，函数，如果函数在区间上有零点，求a的取值范围.-5-辨析：设二次函数，方程的两根和满足．（I）求实数的取值范围；（II）试比较与的大小．并说明理由．例2.在xOy平面上有一点列P1(a1,b1),P2(a2,b2),…,Pn(an,bn)…,对每个自然数n点P

4、n位于函数y=2000()x(0

5、等式恒成立，求实数a的取值范围例3.甲、乙两地相距S千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c千米／时，已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v(千米／时)的平方成正比，比例系数为b；固定部分为a元.①把全程运输成本y(元)表示为速度v(千米／时)的函数，并指出函数的定义域；②为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？-5-辨析：某工厂拟建一座底面为矩形、面积为200平方米且深为1米的无盖长方体的三级污水池（如图所示）如果池外圈四壁建造单价为每平方米400元，中间两条隔墙建造单价为每平方米248元，池底建造单价为每平方米80元。（1）

6、试设计污水池底面的长和宽，使总造价最低，并求出最低造价；（2）由于受地形限制，地面的长、宽都不超过16米，试设计污水池底面的长和宽，使总造价最低，并求出最低造价。四　巩固训练1.利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表：0.20.61.01.41.82.22.63.03.4…1.1491.5162.02.6393.4824.5956.0638.010.556…0.040.361.01.963.244.846.769.011.56…那么方程的一个根位于下列区间的2.有一个六个面分别标上数字1、2、3、4、5、6的正方体，甲、乙、丙三位同学从不同的角度观察的结果如图所示．如果记2的

7、对面的数字为m，3的对面的数字为n，则方程的解大致在区间，上，则．523321261甲乙丙（第2题）3.定义运算，已知，计算：=4.若函数（>0且≠1）的值域为，则实数的取值范围是_____.5.设函数，若＞1，则的取值范围是_______________．-5-6.关于函数，有下列结论：①函数的定义域是（0，+∞）；②函数是奇函数；③函数的最小值为－；④当时，函数是增函数；当时，函数是减函数.其中正确结论的序号是。（写出所有你认为正确的结论的序号）7.已知函数f(x