【三维设计】2013高考数学一轮复习 第4节 直线与圆、圆与圆的位置关系我来演练.doc

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1、【三维设计】2013高考数学一轮复习第4节直线与圆、圆与圆的位置关系我来演练一、选择题1．(2012·江南十校联考)若点P(1,1)为圆(x－3)2＋y2＝9的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为(　　)A．2x＋y－3＝0　　　　　B．x－2y＋1＝0C．x＋2y－3＝0D．2x－y－1＝0解析：圆心C(3,0)，kCP＝－，由kCP·kMN＝－1，得kMN＝2，所以弦MN所在直线方程是y－1＝2(x－1)，即2x－y－1＝0.答案：D2．(2012·济南模拟)若直线x－y＝2被圆(x－a)2＋y2＝4所截得的弦长为2，则实数a的值为(　　)

2、A．－1或B．1或3C．－2或6D．0或4解析：圆心(a,0)到直线x－y＝2的距离d＝，则()2＋2＝22，∴a＝0或4.答案：D3．(2012·合肥模拟)直线x－y＋m＝0与圆x2＋y2－2x－1＝0有两个不同交点的一个充分不必要条件是(　　)A．－3

3、的正半轴交于A、B两点，则

4、AB

5、的最小值为(　　)4用心爱心专心A.B.C．2D．3解析：设圆上的点为(x0，y0)，其中x0>0，y0>0，则切线方程为x0x＋y0y＝1.分别令x＝0，y＝0得A(，0)，B(0，)，∴

6、AB

7、＝＝≥＝2.当且仅当x0＝y0时等号成立．答案：C5．(2012·郑州模拟)直线ax＋by＋c＝0与圆x2＋y2＝9相交于两点M、N，若c2＝a2＋b2，则·(O为坐标原点)等于(　　)A．－7B．－14C．7D．14解析：记、的夹角为2θ.依题意得，圆心(0,0)到直线ax＋by＋c＝0的距离等于＝1，cosθ＝，

8、cos2θ＝2cos2θ－1＝2×()2－1＝－，·＝3×3cos2θ＝－7.答案：A二、填空题6．(2012·合肥模拟)已知点P在直线3x＋4y－25＝0上，点Q在圆x2＋y2＝1上，则

9、PQ

10、的最小值为________．解析：设圆x2＋y2＝1的圆心为点O，则O为(0,0)，O点到直线3x＋4y－25＝0的距离d＝＝5，故该直线与圆O相离，则

11、PQ

12、的最小值为d－1＝5－1＝4.答案：47．若圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2＋2ay－6＝0(a>0)的公共弦长为2，则a＝________.解析：两圆方程作差易知弦所在直线方程为：y＝，如图，由

13、已知

14、AC

15、＝，

16、OA

17、＝2.有

18、OC

19、＝＝1，∴a＝1.答案：1三、解答题4用心爱心专心8．求过点P(4，－1)且与圆C：x2＋y2＋2x－6y＋5＝0切于点M(1,2)的圆的方程．解：设所求圆的圆心为A(m，n)，半径为r，则A，M，C三点共线，且有

20、MA

21、＝

22、AP

23、＝r，因为圆C：x2＋y2＋2x－6y＋5＝0的圆心为C(－1,3)，则解得m＝3，n＝1，r＝，所以所求圆的方程为(x－3)2＋(y－1)2＝5.9．(2012·揭阳调研)已知点M(3,1)，直线ax－y＋4＝0及圆(x－1)2＋(y－2)2＝4.(1)求过M点的圆的切线方程

24、；(2)若直线ax－y＋4＝0与圆相切，求a的值；(3)若直线ax－y＋4＝0与圆相交于A，B两点，且弦AB的长为2，求a的值．解：(1)圆心C(1,2)，半径为r＝2，当直线的斜率不存在时，方程为x＝3.由圆心C(1,2)到直线x＝3的距离d＝3－1＝2＝r知，此时，直线与圆相切．当直线的斜率存在时，设方程为y－1＝k(x－3)，即kx－y＋1－3k＝0.由题意知＝2，解得k＝.∴方程为y－1＝(x－3)，即3x－4y－5＝0.故过M点的圆的切线方程为x＝3或3x－4y－5＝0.(2)由题意有＝2，解得a＝0或a＝.(3)∵圆心到直线ax－y

25、＋4＝0的距离为.∴()2＋()2＝4，解得a＝－.10．已知⊙C过点P(1,1)，且与⊙M：(x＋2)2＋(y＋2)2＝r2(r>0)关于直线x＋y＋2＝0对称．(1)求⊙C的方程；(2)设Q为⊙C上的一个动点，求·的最小值；(3)[理]过点P作两条相异直线分别与⊙C相交于A，B，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行？请说明理由．4用心爱心专心解：(1)设圆心C(a，b)，则解得则圆C的方程为x2＋y2＝r2，将点P的坐标代入得r2＝2，故圆C的方程为x2＋y2＝2.(2)设Q(x，y)，则x2＋y2＝

26、2，则·＝(x－1，y－1)·(x＋2，y＋2)＝x2＋y2＋x＋y－4＝x＋y－2，因为(x＋y)2＝x2＋y2＋2xy≤2(x2＋y2)≤4，所以