【三维设计】高中数学 第四章 阶段质量检测 北师大版选修1-1.doc

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1、【三维设计】高中数学第四章阶段质量检测北师大版选修1-1(时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知函数y＝(x＋1)2(x－1)，则x＝－1是函数的(　　)A．极大值点　　　　　　　B．极小值点C．最小值点D．最大值点解析：∵y＝x3＋x2－x－1，∴y′＝3x2＋2x－1＝(3x－1)(x＋1)，当x<－1时，y′>0.当－10)，令

2、f′(x)>0，得x>.∴f(x)的单调递增区间为.答案：C3．要做一个圆锥漏斗，其母线长为20cm，要使其体积最大，则其高应为(　　)A.cmB．100cmC．20cmD.cm解析：设圆锥的高为h，底面圆的半径为R，则R2＋h2＝l2，其中h为圆锥的高，l为母线长．V＝πR2h＝π(l2－h2)h，V′＝π(400－3h2)．7令V′＝0，∴h＝.当00，当h>时V′<0，∴h＝是极大值点，也是最大值点．答案：A4．在曲线y＝x3＋x－2的切线中，与直线4x－y＝1平行的切线方程是(　　)A．4x－y＝0B．4x－y－4＝0C．2x－y－2＝0D．4x－y＝0或4x－y－4

3、＝0解析：y′＝3x2＋1，又y＝4x－1的斜率k＝4，则3x2＋1＝4⇒x＝1或x＝－1，过点A(1,0)和B(－1，－4)各有一条切线，经检验，A、B均不在4x－y＝1上，故有两条．答案：D5．一点沿直线运动，如果经过ts后与起点的距离为s＝t4－t3＋2t2，那么速度为零的时刻是(　　)A．1s末B．0sC．4s末D．0,1,4s末解析：s′＝′－′＋(2t2)′＝t3－5t2＋4t＝0，∴t＝0,1,4.答案：D6．函数y＝2x3－3x2－12x＋5在[0,3]上的最大值与最小值分别是(　　)A．5，－15B．5,4C．－4，－15D．5，－16解析：y′＝6x2－6x－12，令y

4、′＝0，得x＝－1,2，又f(2)＝－15，f(0)＝5，f(3)＝－4，∴最大值、最小值分别是5、－15.答案：A7．函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，已知f(x)在x＝－3处取得极值，则a等于(　　)A．2B．3C．4D．5解析：∵f′(x)＝3x2＋2ax＋3，7又f(x)在x＝－3处取得极值，∴f′(－3)＝30－6a＝0.得a＝5.答案：D8．把长为12cm的细铁丝锯成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形的面积之和的最小值是(　　)A.cm2B．4cm2C．3cm2D．2cm2解析：设一个三角形的边长为xcm，则另一个三角形的边长为(4－x)cm，两个三角形的面积和

5、为S＝x2＋(4－x)2＝x2－2x＋4(00.所以x＝2时，S取最小值2.答案：D9．(2011·浙江高考)设函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)．若x＝－1为函数f(x)ex的一个极值点，则下列图像不可能为y＝f(x)的图像的是(　　)解析：∵[f(x)ex]′＝f′(x)ex＋f(x)(ex)′＝[f′(x)＋f(x)]ex，又x＝－1为函数f(x)ex的一个极值点，∴f′(－1)＋f(－1)＝0，而选项D中f′(－1)>0，f(－1)>0，故D中图像不可能为y＝f(x)的图像．答案：D1

6、0．某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品零售价定为p元，销售量为Q，则销售量Q(单位：件)与零售价p(单位：元)有如下关系：Q＝8300－170p－p2，则最大毛利润为(毛利润＝销售收入－进货支出)(　　)A．30元B．60元C．28000元D．23000元解析：设毛利润为L(p)，由题意知L(p)＝pQ－20Q＝Q(p－20)＝(8300－170p－p2)(p－20)7＝－p3－150p2＋11700p－166000，所以L′(p)＝－3p2－300p＋11700.令L′(p)＝0，解得p＝30或p＝－130(舍去)．此时，L(30)＝23000.因为在p＝30附近的左侧L

7、′(p)>0，右侧L′(p)<0，所以L(30)是最大值，即零售价定为每件30元时，最大毛利润为23000元．答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在题中的横线上)11．已知函数f(x)＝kx3＋3(k－1)x2－k2＋1(k>0)的单调减区间是(0,4)，则k的值是________．解析：f′(x)＝3kx2＋6(k－1)x，由题意0,4为f′(x)＝3kx2＋6(k－1)x＝0的两