【全程复习方略】广东省2013版高中数学 3.7正弦定理和余弦定理课时提能演练 理 新人教A版.doc

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1、【全程复习方略】广东省2013版高中数学3.7正弦定理和余弦定理课时提能演练理新人教A版(45分钟100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.在△ABC中，a＋b＋10c＝2(sinA＋sinB＋10sinC)，A＝60°，则a＝(　　)(A)　　　(B)2　　　(C)4　　　(D)不确定2.在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边长，若＜0，则△ABC(　　)(A)一定是锐角三角形(B)一定是直角三角形(C)一定是钝角三角形(D)是锐角或钝角三角形3.(2012·佛山模拟)在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若C＝120°，c＝a，则(　　)(A)a

2、＞b(B)a＜b(C)a＝b(D)a与b的大小关系不能确定4.若三角形三边长的比为5∶7∶8，则它的最大角和最小角的和是(　　)(A)90°(B)120°(C)135°(D)150°5.(2012·许昌模拟)在△ABC中，A＝120°，b＝1，面积为，则＝(　　)(A)(B)(C)2(D)46.(易错题)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2－b2＝bc，sinC＝2sinB，则A＝(　　)(A)30°　　　(B)60°　　　(C)120°　　　(D)150°二、填空题(每小题6分，共18分)7.(2012·郑州模拟)锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为

3、a、b、c，C＝2A，的取值范围是　　　　.8.(2012·上饶模拟)△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若sinA，sinB，sinC成等比数列，且c＝2a，则cosB＝　　　.9.在△ABC中，A＝30°，AB＝2，BC＝1，则△ABC的面积等于　　　　.三、解答题(每小题15分，共30分)-6-10.(2011·安徽高考)在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边长，a＝，b＝，1＋2cos(B＋C)＝0，求边BC上的高.11.(预测题)设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosC＋c＝b.(1)求角A的大小；(2)若a＝1，求△A

4、BC的周长l的取值范围.【探究创新】(16分)已知函数f(x)＝cos(2x＋)＋sin2x(1)求函数f(x)的单调递减区间及最小正周期；(2)设锐角△ABC的三内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若c＝，cosB＝，f()＝－，求b.答案解析1.【解析】选A.由已知及正弦定理得＝2，a＝2sinA＝2sin60°＝，故选A.2.【解析】选C.由已知及余弦定理得cosC<0，C是钝角，故选C.3.【解析】选A.在△ABC中，由正弦定理得：＝，即＝，∴sinA＝＞，又C＝120°，∴60°＞A＞30°，又A＋B＝60°，∴B＜30°，∴A＞B，∴a＞b.4.【解析】选B.设三边

5、长为5x,7x,8x，最大的角为C，最小的角为A.由余弦定理得：cosB＝＝，所以B＝60°，所以A＋C＝180°－60°＝120°.5.【解题指南】先根据三角形的面积公式求出边AB的长，再由余弦定理可得边BC的长，最终根据正弦定理得解.-6-【解析】选C.∵A＝120°，∴sinA＝，S＝×1×AB×sinA＝，∴AB＝4.根据余弦定理可得，BC2＝AC2＋AB2－2AC·ABcosA＝21，∴BC＝.根据正弦定理可知：＝＝2，故选C.6.【解题指南】由题目中已知等式的形式，利用正、余弦定理求解.【解析】选A.由＝及sinC＝2sinB，得c＝2b，∴cosA＝＝＝.∵A为△A

6、BC的内角，∴A＝30°.7.【解析】锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，C＝2A，∴0<2A<，且<3A<π.∴

7、)当给出三角形两个角的三角函数值及其中一个角所对的边长，求三角形的面积时，主要利用正弦定理、余弦定理和三角形面积公式，在求解过程中往往利用三角公式进行恒等变形.(2)当以向量为背景考查正、余弦定理的应用时，关键是把三角形的面积用向量表示出来，用正余弦定理求出边长.10.【解析】由1＋2cos(B＋C)＝0和B＋C＝π－A，得1－2cosA＝0，cosA＝，sinA＝，再由正弦定理，得sinB＝＝.由b＜a知B＜A，所以B不是最大角，B＜，从而cosB＝＝.由上述结果知sinC＝s