【全程复习方略】（广西专用）2013版高中数学 5.4正、余弦定理及其应用课时提能训练 理 新人教A版.doc

《【全程复习方略】（广西专用）2013版高中数学 5.4正、余弦定理及其应用课时提能训练 理 新人教A版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、【全程复习方略】（广西专用）2013版高中数学5.4正、余弦定理及其应用课时提能训练理新人教A版(45分钟100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.(2012·南宁模拟)在△ABC中，a＋b＋10c＝2(sinA＋sinB＋10sinC)，A＝60°，则a＝(　　)(A)　　　(B)2　　　(C)4　　　(D)不确定2.在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边长，若＜0，则△ABC(　　)(A)一定是锐角三角形(B)一定是直角三角形(C)一定是钝角三角形(D)是锐角或钝角三角形3.若三角形三边长的比为5∶7∶8，则它的最大角和最小角的和是(　　)(A)90°(B)12

2、0°(C)135°(D)150°4.(2012·玉林模拟)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2－b2＝bc，sinC＝2sinB，则A＝(　　)(A)30°　　　(B)60°　　　(C)120°　　　(D)150°5.(预测题)某人在C点测得某塔在南偏西80°，塔顶仰角为45°，此人沿南偏东40°方向前进10米到D，测得塔顶A的仰角为30°，则塔高为(　　)(A)15米(B)5米(C)10米(D)12米6.一船向正北方向匀速航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°方向，另一灯塔在船的南偏西

3、75°方向，则这只船的速度是每小时(　　)(A)5海里(B)5海里(C)10海里(D)10海里二、填空题(每小题6分，共18分)7.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若sinA，sinB，sinC成等比数列，且c＝2a，则cosB＝　　　.8.在△ABC中，A＝30°，AB＝2，BC＝1，则△ABC的面积等于　　　　.9.(2012·桂林模拟)如图，在四边形ABCD中，已知AD⊥CD，AD＝10，AB＝14，∠BDA＝60°，∠BCD＝135°，则BC的长为　　　　.三、解答题(每小题15分，共30分)-6-10.(2011·安徽高考)在△ABC中，a，b，c分别为

4、内角A，B，C所对的边长，a＝，b＝，1＋2cos(B＋C)＝0，求边BC上的高.11.(易错题)据气象台预报，距S岛正东方向300km的A处有一台风中心形成，并以每小时30km的速度向北偏西30°角的方向移动，在距台风中心270km及以内的地区将受到台风的影响.问：S岛是否受其影响？若受到影响，从现在起经过多少小时S岛开始受到台风的影响？持续时间多久？说明理由.【探究创新】(16分)已知函数f(x)＝cos(2x＋)＋sin2x，(1)求函数f(x)的单调递减区间及最小正周期；(2)设锐角三角形ABC的三内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若c＝，cosB＝，f()＝－，求b

5、.答案解析1.【解题指南】利用正弦定理得到的值，再代入＝2R得到a的值.【解析】选A.由已知及正弦定理得＝2，a＝2sinA＝2sin60°＝，故选A.2.【解析】选C.由已知及余弦定理得cosC<0，C是钝角，故选C.3.【解析】选B.设三边长为5x,7x,8x，最大的角为C，最小的角为A.由余弦定理得：cosB＝＝，所以B＝60°，所以A＋C＝180°－60°＝120°.4.【解题指南】由题目中已知等式的形式，利用正、余弦定理求解.【解析】选A.由＝及sinC＝2sinB，得c＝2b，∴cosA＝＝＝.∵A为△ABC的内角，∴A＝30°.5.【解题指南】作出图形确定三角形，找

6、到要用的角度和边长，利用余弦定理求得.-6-【解析】选C.如图，设塔高为h，在Rt△AOC中，∠ACO＝45°，则OC＝OA＝h.在Rt△AOD中，∠ADO＝30°，则OD＝h，在△OCD中，∠OCD＝120°，CD＝10，由余弦定理得：OD2＝OC2＋CD2－2OC·CD·cosOCD，即(h)2＝h2＋102－2h×10×cos120°，∴h2－5h－50＝0，解得h＝10或h＝－5(舍去).6.【解析】选C.如图，依题意有∠BAC＝60°，∠BAD＝75°，所以∠CAD＝∠CDA＝15°，从而CD＝CA＝10海里，在直角三角形ABC中，可得AB＝5海里，于是这只船的速度是＝

7、10(海里/小时).7.【解析】∵sinA，sinB，sinC成等比数列，∴sin2B＝sinA·sinC，由正弦定理得，b2＝ac，由余弦定理得cosB＝＝＝＝.答案：-6-8.【解析】由余弦定理得BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcos30°，∴AC2－2AC＋3＝0.∴AC＝.∴S△ABC＝AB·ACsin30°＝×2××＝.答案：【方法技巧】正、余弦定理求解面积问题(1)当给出三角形两个角的三角函数值及其中一个角所对的边长，求三角形的面积时，主要利用正弦定理、余弦定理和